的高为2
212π3
2C
1若所给定的几何体是可直接用公式求解的柱体、锥体或台体，则可直接利用
f2若所给定的几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用转换法、分割法、补形法等方法进行求解．3若以三视图的形式给出几何体，则应先根据三视图得到几何体的直观图，然后根据条件求解．变式训练2．2014郑州市二测一个几何体的三视图及其尺寸如图所示单位：cm，其中正主视图是直角三角形，侧左视图是半圆，俯视图是等腰三角形，则这个几何体的体积是
Acm3Bcm3Ccm3D．πcm3
解析：选A依题意得，该几何体是一个圆锥的一半沿圆锥的轴剖开，其中该圆锥的底面半径11π2为1、高为3，因此该几何体的体积为××π×1×3＝cm3，选A232考向三球的组合体及球的性质π4
π2
π3
例题312013高考全国卷已知H是球O的直径AB上一点，AH∶HB＝1∶2，AB⊥平面α，H为垂足，α截球O所得截面的面积为π，则球O的表面积为________．22014安徽省“江南十校”联考一个正方体削去一个角所得到的几何体的三视图如图所示图中三个四边形都是边长为2的正方形，则该几何体外接球的体积为________．
【审题视点】1利用球的截面性质求解三角形．2寻找球的直径与几何体边长间的关系．
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f【典例精讲】1如图，设球O的半径为R，则由AH∶HB＝1∶2得12HA＝2R＝R，33R∴OH＝3∵截面面积为π＝πHM2，∴HM＝1在Rt△HMO中，OM2＝OH2＋HM2，11∴R2＝R2＋HM2＝R2＋1，99∴R＝324
3229＝π∴S球＝4πR2＝4π242依题意可知，新的几何体的外接球也就是原正方体的外接球，要求的直径就是正方体的体对角线，∴2R＝23R为球的半径，∴R＝34∴球的体积V＝πR3＝43π39【答案】1π2243π
【类题通法】解决球与其他几何体的切、接问题，关键在于仔细观察、分析，弄清相关元素的关系和数量关系，选准最佳角度作出截面要使这个截面尽可能多地包含球、几何体的各种元素以及体现这些元素之间的关系，达到空间问题平面化的目的．变式训练3．2014长春模拟已知两个圆锥有公共底面，且两圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上．若圆锥底面面积是这个球面面积的与体积较大者的高的比值为________．解析：如图，设球的半径为R，圆锥底面半径为r3，则这两个圆锥中，体积较小者的高16
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f由题意得πr2＝3∴r2＝R2，4
3×4πR216
根据球r