线，垂足分别为C、D、E，连接OA、OB、0P，设△AOC的面积为S1、△BOD的面积为S2、△POE的面积为S3，则（）
A、S1＜S2＜S3
B、S1＞S2＞S3
C、S1S2＞S3
D、S1S2＜S3
考点：反比例函数系数k的几何意义；反比例函数与一次函数的交点问题．专题：几何图形问题．分析：根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S
1k．2k上，x
解答：解：结合题意可得：AB都在双曲线y则有S1S2；而AB之间，直线在双曲线上方；故S1S2＜S3．故选D．点评：本题主要考查了反比例函数y
k中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积x
为k，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．二、填空题1（2011江苏南京，15，2分）设函数y
2111与yx1的图象的交点坐标为（a，B），则的值为．xab2
考点：反比例函数与一次函数的交点问题。专题：计算题。分析：把交点坐标代入2个函数后，得到2个方程，求得a，B的解，整理求得的值即可．解答：解：∵函数y∴B
2与yx1的图象的交点坐标为（a，B），x
2，Ba1，a
∴a1，
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2a
faa20，（a2）（a1）0，解得a2或a1，∴B1或B2，
2
111的值为．ab21故答案为：．2
∴则点评：考查函数的交点问题；得到2个方程判断出a，B的值是解决本题的关键．2（2011江苏苏州，18，3分）如图，已知点A的坐标为（3，3），ABx轴，垂足为B，连接OA，反比例函
数
y
k5x（k＞0）的图象与线段OA、AB分别交于点C、D．若AB3BD，以点C为圆心，CA的4倍的长为半径
作圆，则该圆与x轴的位置关系是__________（填”相离”，“相切”或“相交“）．
考点：直线与圆的位置关系；反比例函数图象上点的坐标特征．
分析：根据D点的坐标为（3，1），得出反比例函数
y
kx解析式，再根据A点坐标得出AO直线解析式，进而
得出两图象的交点坐标，进而得出AC的长度，再利用直线与圆的位置关系得出答案．
解答：解：∵已知点A的坐标为（3，3），AB3BD，
∴AB3，BD1，∴D点的坐标为（3，1），
∴反比例函数
3x，
y
kx解析式为：
y
∴AO直线解析式为：ykx，3
3k，
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f∴k∴y
3，3x，
3
∴直线y
3x与反比例函数yx的交点坐标为：
x±1，∴C点的横坐标为1，纵坐标为：3，CO2，∴AC232，
5531∴CA的4倍2，
CE
，
3
531∵2
r