2．【考点】完全平方公式的几何背景．【分析】（1）①观察可得阴影部分的正方形边长是m
；②方法1：阴影部分的面积就等于边长为m
的小正方形的面积；方法2：边长为m
的大正方形的面积减去4个长为m，宽为
的长方形面积；③根据以上相同图形的面积相等可得；（2）根据m
6m
40可得m
6、m
4，利用（1）中结论（m
）2（m
）24m
计算可得；（3）根据：大长方形面积等于长乘以宽或两个边长分别为m、
的正方形加上3个长为m、宽为
的小长方形面积和列式可得．【解答】解：（1）①阴影部分的正方形边长是m
．
f②方法1：阴影部分的面积就等于边长为m
的小正方形的面积，即（m
）2，
方法2：边长为m
的大正方形的面积减去4个长为m，宽为
的长方形面积，即（m
）24m
；③（m
）2（m
）24m
．（2））∵m
6m
40，∴m
60，m
40，∴m
6，m
4∵由（1）可得（m
）2（m
）24m
∴（m
）2（m
）24m
624×420，∴（m
）220；（3）根据大长方形面积等于长乘以宽有：（2m
）（m
），或两个边长分别为m、
的正方形加上3个长为m、宽为
的小长方形面积和有：2m23m
2，
故可得：（2m
）（m
）2m23m
2．故答案为：（1）m
；（2）①（m
）2，②（m
）24m
，③（m
）2（m
）24m
；（3）（2m
）（m
）2m23m
2．【点评】本题考查了完全平方公式的几何意义，认真观察图形以及掌握正方形、长方形的面积公式计算是关键．
25．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中，∠A60°，∠D30°；∠E∠B45°）：（1）①若∠DCE45°，则∠ACB的度数为135°；②若∠ACB140°，求∠DCE的度数；（2）由（1）猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由．（3）当∠ACE＜180°且点E在直线AC的上方时，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？若存在，请直接写出∠ACE角度所有可能的值（不必说明理由）；若不存在，请说明理由．
f【考点】平行线的判定；角的计算．【分析】（1）①首先计算出∠DCB的度数，再用∠ACD∠DCB即可；②首先计算出∠DCB的度数，再计算出∠DCE即可；（2）根据（1）中的计算结果可得∠ACB∠DCE180°，再根据图中的角的和差关系进行推理即可；（3）根据平行线的判定方法可得．【解答】解：（1）①∵∠ECB90°，∠DCE45°，∴∠DCB90°45°45°，∴∠ACB∠ACD∠DCB90°45°135°，故答案为：135°；
②∵∠ACB140°，∠ACD90°，∴∠DCB140°90°50°，∴∠DCE90°50°40°；
（2r