0，则y2
log1t；ylog1t单减∵
22
∴为使
1fx单增，则只需取tsi
2x，t∈0，的2
单减区间，∴2x∈π2kπ，π2kπk∈Z
故
2

fx在kππkππk∈Z上是增函数。
42
（2）∵
fx定义域为kπkππk∈Z不关于原点对称，∴fx既不是奇函数也不是偶函数。
2
f（3）∵log1si
2xπlog1si
2x∴11
2
2

2
2

fx是周期函数，周期Tπ
πxπsi
xcos2si
xcosxx20、解：∵423si
23si
x2si
x3si
xfxxx224si
x24si
4si
222
xxxπ4si
cos223si
xcosx3si
x2si
26x2224si
2
∴由si

xππ2πxπk∈Z时，fxmax2max1得2kπ即x4kπ2623262π故fx取得最大值时x的集合为：xx4kπk∈Z3
21、解：1∵fxasi
ωxbcosωx∵对一切x∈R，都有fx≤fπ4
a2b2si
ωx，又周期T
a2b24
2π
ω
π∴ω2
∴
12
ππasi
bcos266
解得：
a2b23
∴
fx的解析式为fx2si
ωx23cosωx
（2）∵
gxf
π
π2π2ππx4si
2x4si
2x4si
2x63336
∴gx的增区间是函数ysi
2x增区间为kπ
2π的减区间3
∴由2kπ
π
2
≤2x
2π3π得gx的≤2kπ32
7π13πk∈Z（等价于5ππkπkπkπ12121212
：①∵
22
、
解
1si
x≥01si
x≥0
∴
fx
的
定
义
域
为
R
②
∵
fx1si
x1si
x1si
x1si
xfx∴fx为偶函数；
③∵fxπfx∴fx是周期为π的周期函数；
22
π④∵fxsi
xcosxsi
xcosxsi
xcosxsi
xcosx∴当x∈0时2
22222222
πxxfx2cos；当x∈，π时fx2si
222
（或当x∈0∴当x∈0
π
2
x时fx1si
x1si
x222cosx2cos2
π
当时fx单减；x∈，π时fx单增；又∵fx是周期为π的偶函数22
π
∴fx
f的单调性为：在kπ⑤∵当x∈0的值域为：

π
2
πkππ上单增，在kπkπ上单减。
2
π
πxx时fx2cos∈2，；当x∈，π时fx2si
∈2，∴fx2r