2si
coscos2222
2
11解：∵cosθsi
θ
11πcosθsi
θ±，又θ∈0，25254
∴cosθ
si
θ
125
，
2cosθsi
θ
∴si
2
2425
θcos2θsi
θcosθsi
θcosθ
1124712si
θcosθ1552525
1si
θcosθ5

12解：∵fxsi
2xθ3cos2xθ2cos2xθ又∵fx在0，π上是减函数∴当θ
π是奇函数，∴fx0知A、C错误；
3
4

2π3
时fxsi
2x成立。
二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。
f13、解：∵函数14、解：∵
yasi
x1的最大值是3，∴3a1a2，ymi
2×111rrrrrrrrabab∴a、b的关系是：a⊥b
15、∵函数fχ是偶函数，且当χ＜0时，有fχcos3χsi
2χ，则当χ＞0时，fχ的表达式为：
fxfxcos3xsi
2xcos3xsi
2x
16、解：1si
xcosx2si
xππ∈2，2成立432锐角△
ABC中αβf
π
2
αf
π
π27ππ2βsi
αfsi
βsi
αfcosβ成立3ysi
xsi
x4π222233
π2cosx是偶函数成立；4ysi
2x的图象右移个单位为ysi
2xπsi
2xπ，与y3442
＝si
2x
π
4
的图象不同；故其中正确的命题的序号是：、（1）（2）（3）、
三．解答题17、解：原式
002si
500cos1003si
1002si
5002si
4002si
502cos502cos502cos502cos50

22si
5004502cos50

22si
95022cos5022cos502cos50
18、∵α∈π，π且ta
α解：
2


34
∴si
α
34π∵cosα；α∈π，π，β∈0，5522
513
∴si
βα15121313
2
∴α∈π，π，βα∈π，0

2
又∵cosβα
∴si
βsi
βααsi
βαcosαcosβαsi
α19、解：（1）①∵
1245363××13513565
12si
2x∈0，∴si
2x∈0，，2x∈2kπ，π2kπk∈Z12π1∴fx定义域为kπkππk∈Z②∵x∈kπkπk∈Z时，si
2x∈0，22
∴
11si
2x∈0，∴log11si
2x∈1，∞2222
即
fx值域为1∞
12
③设
1tsi
2x2
，
1t∈r