交于点O，连接PO，∵底面ABCD是正方形，∴ACBDOBOD，又PABDPA平面PACAC平面PACPA
ACA，
∴BD平面PAC，∵PO平面PAC，∴BDPO，又OBOD，∴PBPD；（2）
设PD的中点为Q，连接AQEQ，则EQCDEQ又AFCDAF
12AB12
12
CD，
CD，∴EQAFEQAF，
∴四边形AQEF为平行四边形，∴EFAQ，∵EF平面PCD，∴AQ平面PCD，∴AQPD，∵Q是PD的中点，∴APAD
2，
∵AQ平面PCD，∴AQCD，又ADCDAQ∴CD平面PAD，∴CDPA，又BDPABD
CDD，∴PA平面ABCD，
ADA，
以A为坐标原点，以ABADAP为坐标轴建立如图所示的空间直角坐标系，
则B

200P00

22
222A000Q0，22

∴AQ0


2PB2

20
2，∵AQ平面PCD，∴AQ为平面PCD的

一个法向量．
f∴cosAQPB
AQPBAQPB

12
，
12
设直线PB与平面PCD所成角为，则si
cosAQPB∴直线PB与平面PCD所成角为
6
2

，
．
2
a1b920解：（1）F210，∴c1，由题目已知条件知，∴a2b14212ba
3
，所以
x
2
4

y
2
3
1；
（2）由椭圆对称性知G在xx0上，假设直线l过椭圆上顶点，则M03，∴k
833N5453，lA1My
32
x
2lA
2N
y
32
3
x
332，∴G12
，
所以G在定直线x1上．
ykx42，x2得y134
当M不在椭圆顶点时，设Mx1y1Nx2y2
34kx
2
2
32kx64k
22
2
2
120，
2
所以x1x2
y1
32k
34k
x1x2
64k
12
2
34k
y2
，
y2x22
lAMy
1
x12
x
2lA
2
N
y
x22
x
2，当x1时，
3y1x12

得
2x1x25x1x280，
64k
2
所以2
12
2
34k
5
32k
22
34k

834k34k
2
2

0显然成立，所以G在定直线x1上．
21解：（1）设切点为x0y0，则y0ax01ax01e
yf
x0
axe0

x0
x
0
1e1e

x0
①，②，
x和y
x0
则agx0aax01egx相切，
x0
r