2．3平行线的性质
1．理解平行线的性质；重点2．能运用平行线的性质进行推理证明．重点、难点
一、情境导入
窗户的内窗的两条竖直的边是平行的，在推动过程中，两条竖直的边与窗户外框形成的两个角∠1、∠2有什么数量关系？
二、合作探究探究点：平行线的性质【类型一】两直线平行，同位角相等
如图，直线a，b与直线c，d相交，若∠1＝∠2，∠3＝70°，则∠4的度数是
A．35°B．70°C．90°D．110°解析：由∠1＝∠2，可根据“同位角相等，两直线平行”判断出a∥b，可得∠3＝∠5再根据邻补角互补可以计算出∠4的度数．∵∠1＝∠2，∴a∥b，∴∠3＝∠5∵∠3＝70°，∴∠5＝70°，∴∠4＝180°－70°＝110°故选D方法总结：此题主要考查了平行线的判定方法与性质1，关键是掌握平行线的判定定理与性质定理，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第1题【类型二】两直线平行，内错角相等
如图，∠A＝∠D，如果∠B＝20°，那么∠C为
fA．40°B．20°C．60°D．70°解析：∵∠A＝∠D，∴AB∥CD∵AB∥CD，∠B＝20°，∴∠C＝∠B＝20°故选B变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题【类型三】两直线平行，同旁内角互补
如图，已知∠1＝85°，∠2＝95°，∠4＝125°，则∠3的度数为
A．95°B．85°C．70°D．55°解析：根据“对顶角相等”得到∠5＝∠1＝85°，再由“同旁内角互补，两直线平行”得到a∥b，最后根据“两直线平行，同旁内角互补”即可得到结论．如图，∵∠5＝∠1＝85°，∴∠5＋∠2＝85°＋95°＝180°，∴a∥b，∴∠3＋∠4＝180°∵∠4＝125°，∴∠3＝55°故选D变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第6题【类型四】平行线性质的实际应用
一大门的栏杆如图所示，BA垂直于地面AE于A，CD平行于地面AE，则∠ABC＋∠BCD＝________度．
解析：过B作BF∥AE，则CD∥BF∥AE根据平行线的性质即可求解．过B作BF∥AE，则CD∥BF∥AE，∴∠BCD＋∠1＝180°又∵AB⊥AE，∴AB⊥BF，∴∠ABF＝90°，∴∠ABC＋∠BCD＝90°＋180°＝270°故答案为270
【类型五】平行线性质与判定中的探究型问题如图，AB∥CD，E，F分别是AB，CD之间的两点，且∠BAF＝2∠EAF，∠CDF＝2∠EDF
1判定∠BAE，∠CDE与∠AED之间的数量关系，并说明理由；2求出∠AFD与∠AED之间的数量关系．
解析：平行线中的拐点问题，通常需过拐点作平行线．解：1∠AED＝∠BAE＋∠CDE理由如下：过点E作EG∥AB∵ABr