x
P
E
D
C
Q
图15
f2011年绵阳南山中学实验学校自主招生考试模拟试题（一）
数学参考答案
一、选择题
题号123456789101112答案DCBCADBCABBC
二、填空题
135
145
157
161
17
10
三、解答题
19．（1）解：x12x1，x3．
经检验知，x3是原方程的解．………………8分
18C、B、A、E、D
（2）解：
原式a2aa2

a1a22

aa

24

a

2aaa
2aa22
1

aa

24
a24a2aa2aa22a4
a4a2aa22a4
1aa2
1a22a
………………6分
由已知得a22a3，代入上式的原式2………………8分
2
3
20．解：（1）144；………………3分（2）如图1；………………6分
乙校成绩条形统计图
人2数
8
8
6
5
4
43
2
07分8分9分10分分数
图1
（3）甲校的平均分为83分，中位数为7分；………………8分由于两校平均分相等，乙校成绩的中位数大于甲校的中位数，所以从平均分和中位数角度上判断，乙校的成绩较好．………………9分
f（4）因为选8名学生参加市级口语团体赛，甲校得10分的有8人，而乙校得10分的只有5人，所以应选甲校．………………12分
21．解：（1）设直线DE的解析式为ykxb，∵点D，E的坐标为（0，3）、（6，0），
∴
3b06kb
解得
k12b3
∴
y1x3．………………2分2
∵点M在AB边上，B（4，2），而四边形OABC是矩形，
∴点M的纵坐标为2．又∵点M在直线y1x3上，
2∴21x3．∴x2．∴M（2，2）．………………4分
2（2）∵ym（x＞0）经过点M（2，2），
x∴m4．∴y4………………5分
x又∵点N在BC边上，B（4，2），∴点N的横坐标为4．∵点N在直线y1x3上，
2∴y1．∴N（4，1）．………………8分∵当x4时，y41，
x∴点N在函数y4的图象上．………………9分
x
（3）4≤m≤8．………………12分22．解：（1）设A种型号的仪器造x套则B种型号的仪器造80x套
由题意得209025x2880x2096
解之得48x50………………2分
所以x48、49、50三种方案：即：A型48套，B型32套；A型49套，B型31套；A型50套，B型30套。………………4分
（2）该厂制造利润W（万元）由题意知：W5x680x480x
所以当x48时，W最大＝432（万元），
即：A型48套，B型32套获得利润最大；……………7分
f（3）由题意知W5ax680x480a1x………………9分
所以：①当0a1时，x48，W最大，即A型48套，B型32套；……………10分②当a1时，a10三种制造方案获得利润相等；…………………………11分
③当a1时，x50r