X505，PX603
所以X的分布列为
X
2014房山高三数学一模理科
35
5
6
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fP
02
05
03
3分5分
EX35025056035
17、（本小题共14分）解：
（Ⅰ）连结B1C，三棱柱ABCA中A1B1AB且A1B1AB，1B1C1由平行四边形ABCD得CDAB且CDAB
A1B1CD且A1B1CD四边形A1B1CD为平行四边形，A1DB1CB1C平面BCC1B1，A1D平面BCC1B1A1D平面BCC1B1
z
A1C1
1分2分3分4分
B1
ADC
B
x
y
（Ⅱ）由ACB90，四边形ABCD为平行四边形得ACAD，AA1底面ABC如图，以A为原点建立空间直角坐标系Axyz，则C010，D100，
A1002，C1012，CC1002，A1D102，A1C1010
1分

A1D0x2z0即，令z1，则y0，x2y0
A1C10
201CC1
25si
5CC1
25
设平面DA1C1的法向量为
xyz，则
3分
直线CC1与平面DA1C1所成角的正弦值为
（Ⅲ）设F10，10，则C1F02
2014房山高三数学一模理科第7页共10页

55
5分1分
f设平面A1C1F的法向量为mx1y1z1，则
A1C1m0y10，即C1Fm0x12z10
令x11，则y10，z1
2由（Ⅱ）知：平面DA1C1的法向量为
2012

，所以m10

3分
假设平面DA1C1与平面A1C1F垂直，则
m0，解得，41
线段BC上不存在点F，使平面DA1C1与平面A1C1F垂直
5分18、（本小题共14分）解：（Ⅰ）由导函数图象可知：fx在区间3单调递增，在区间33单调递减，所以，fx的极大值点为3（Ⅱ）fx
xx121xaeax2a2eaaa
3分
2分3分5分
由f30得a3当a3时，f40与已知矛盾，a3（Ⅲ）fx
x123x9e3
①当m13，即0m2时，fx在区间mmr