1上单调递减
fxmi
fm1m2e
2
m13
2分
②当m3m1，即2m3时，fx在区间m3上单调递减，在区间
3m1上单调递增，fxmi
f30
③当m3时，fx在区间mm1上单调递增，
4分
fxmi
fmm32e3
19、（本小题满分13分）解：（Ⅰ）由已知得c1，a2c2
m
6分3分
b2a2c23，所以椭圆C的方程为
x2y2143
4分
（Ⅱ）
SBFMFM2等价于2SBFNFN
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2分
2014房山高三数学一模理科
f当直线l斜率不存在时，
FM1，不符合题意，舍去；FN
3分
当直线l斜率存在时，设直线l的方程为ykx1，
x2y21由4消x并整理得34k2y26ky9y203ykx1
设Mx1y1，Mx2y2，则
5分
6k9k2①，y1y2②y1y234k234k2
由
7分
FM2得y12y2③FN
55，因此存在直线l：yx1使得BFM与22
9分
由①②③解得k
BFN的面积比值为2
20、（本小题满分13分）
解：（Ⅰ）由b
是X数列，b11，b23，有d32128，于是b32131817b4141825
2
所有满足条件的数列b
的前4项为：
13175；13175；13175；13175．
4分
（Ⅱ）（必要性）设数列a
是等比数列，a
a1q
1（q为公比且q0），则
a
2a12q2
2，若a
为X数列，则有a
2a
12a12q2
2a12q2
4a12q2
4q21k（k为与
无关的常数）
所以q1，q1或q1．
2
2分
22
（充分性）若一个等比数列a
的公比q1，则a
a1，a
a
10，所以a
为X数列；若一个等比数列a
的公比q1，则a
a11
1
，
a
2a
12a1212
2a1212
40，
所以a
为X数列．（Ⅲ）因X数列a
中a12a222a
0，则
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4分
fa
2a12
1d44
14
a
2
，111111所以数列的前
项和T
1分21a
23
假设存在正整数pq使不等式
1111r