圆C：
x2y21ab0的右焦点为F10，短轴的一个端点B到F的距离等于焦距a2b2
（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点F的直线l与椭圆C交于不同的两点M，N，是否存在直线l，使得△BFM与△BFN的面积比值为2？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．20、（本小题满分13分）
在数列a
中，若a
a
1k（
≥2，
N，k为常数），则称a
为X数列．
2
2
（Ⅰ）若数列b
是X数列，b11，b23，写出所有满足条件的数列b
的前4项；（Ⅱ）证明：一个等比数列为X数列的充要条件是公比为1或1；（Ⅲ）若X数列c
满足c12，c222，c
0，设数列正整数pq，使不等式T
若不存在，说明理由．
1的前
项和为T
．是否存在c

p
q1对一切
N都成立？若存在，求出pq的值；
2014房山高三数学一模理科
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f房山区2014年高三一模考试数学（理）
参考答案
一、选择题（每小题5分，共40分）
题号答案1D2A3B4C5C6B7D8A
二、填空题（每小题5分，共30分，有两空的第一空3分，第二空2分）
9、12；10、7；11、3，6；12、8；13、10；14、②③④；三、15、（本小题共13分）解：（Ⅰ）fxsi
xcosxcos2x，
2
fx1si
2xcos2x
3分5分
2si
2x

4
1
∴函数fx的最小正周期为T由得

2
2k2xkx

4


2
22
6分7分
2k，kZ
3k，kZ883k，kZ∴fx的单调增区间是k8分88235（Ⅱ）xsi
2x13分2x244444402si
2x121435分函数fx在区间上的取值范围为02144
16、（本小题共13分）解：（Ⅰ）由表格可知
2502，所以M10，x05，y10253，M10
34分0310（Ⅱ）设“从这10辆纯电动车中任选2辆，选到的2辆车的续驶里程都不低于150公里”C228为事件A，则PA84分2C1045（Ⅲ）X的可能取值为35，5，61分z
PX3502，Pr