（每题3分，共24分）选择题（
1、C；2、D；3、A；4、B；5、C；6、C；7、D；8、C；
三、计算应用题（共52分）计算应用题（
1、6分）解：1）B朋友迟到了（（
设A1朋友乘火车来
A3朋友乘汽车来
A2朋友乘轮船来
pBpA1pBA1pA2pBA2pA3pBA303×1111102×05×0183431260PA2BPA2PBA2PBPB02×2分
2分
（2）PA2B
134LL2分111160
2、（10分）解：随机变量X的密度函数为
fx
12π
e

x22
∞x∞
2分
设随机变量Y的分布函数为FYy，则有
fFYyPY≤yPX21≤yPX2≤y1①如果y1≤0，即y≤1，则有FYy0；②如果y1，则有



FYyPX2≤y1Py1≤X≤
12π
y1


22π
y1

∫
e

x22
y1
dx
∫
0
e

x22
dx
4分
y1
即
2FYy2π
所以，
2y211efYyFY′y2π2y10
y1
∫
0
e

x22
dx
y1y≤0
2分
0
y1y≤0
即
y11e2fYy2πy10
y1y≤0
．
2分
3、（14分）解：区域D的面积SDy
∫
e21
1e2dxl
x12x
XY的概率密度为
y1x
D
0
1
e2
x
1xy∈Dfxy20其它1≤x≤e2其它1≤x≤e2其它
3分
（1）fXx
∫
∞∞
11xdyfxydy∫02012x0
3分
ffYy∫
∞∞
e21∫12dx11fxydx∫ydx120122e1112y20
1≤y≤e2e2y≤1其它1≤y≤e2e2y≤1
3分
其它
1分
（2）因fxy≠fXxfYy，所以XY不独立（3）PXY≥21PXY21
xy2
∫∫
fxydxdy
11131×107522444、6分）（
X
3
4分
4
506
PXxi
01
03
（3分）
EX45，DX045，σX067082
5、6分）解：H0052，H1≠0（
x
或
3510
（3分）（2分）
σ

513520739
（2分）


0707u0025196
所以接受H0，即可以认为该动物的体重平均值为52。2分）（
6、10分）解似然函数Lx1Lx
θ2
e（
2xiθ2
xi0i12L

…4分
fl
Lθ
l
22∑xiθ
i1


dl
L2
0dθ
Lθ单调递增………………………………………………………4分
而θxi所以
r