含有二次根式，就说这两个代数式互为有理化因式。有理化因式确定方法如下：①单项二次根式：利用aaa来确定，如：a与a，ab与ab，ab与ab等分别互为有理化因式。②两项二次根式：利用平方差公式来确定。如ab与ab，
ab与ab，
axby与axby分别互为有理化因式。
3．分母有理化的方法与步骤：①先将分子、分母化成最简二次根式；②将分子、分母都乘以分母的有理化因式，使分母中不含根式；③最后结果必须化成最简二次根式或有理式。
【典型例题】
【例13】把下列各式分母有理化
第7页总12页
f上海夏洛教育没有教不好的学生，只有不会教的老师和不肯学的学生
（1）
148
（2）
4337
（3）
11212
（4）
13550
【例14】把下列各式分母有理化
（1）
2x8x3y
（2）
2ab
（3）x
8x3
（4）
a2b2
b5a5
【例15】把下列各式分母有理化：
（1）
221
（2）
5353
（3）
333223
举一反三：
1、已知x
xy232322，y，求下列各式的值：（1）（2）x3xyyxy2323
2、把下列各式分母有理化：（1）
ababab
（2）
a2a2a2a2
（3）
ba2b2ba2b2
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f上海夏洛教育没有教不好的学生，只有不会教的老师和不肯学的学生
小结：一般常见的互为有理化因式有如下几类：
①③与与；；④②与与；．
知识点五：二次根式计算二次根式的乘除
【知识要点】
1．积的算术平方根的性质：积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积。
aba〃b（a≥0，b≥0）
2．二次根式的乘法法则：两个因式的算术平方根的积，等于这两个因式积的算术平方根。（a≥0，b≥0）a〃b＝ab．3．商的算术平方根的性质：商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根
aa（a≥0，b0）bb
4．二次根式的除法法则：两个数的算术平方根的商，等于这两个数的商的算术平方根。
aa（a≥0，b0）bb
注意：乘、除法的运算法则要灵活运用，在实际运算中经常从等式的右边变形至等式的左边，同时还要考虑字母的取值范围，最后把运算结果化成最简二次根式．
【典型例题】
【例16】化简
1916216813
5215
2249xyx0y0
5
1×6232
【例17】计算（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
【例18】化简：
1
364
2
64b29a2
a0b0
3
9x64y2
x0y0
4
5x169y2
x0y0
r