点为Mxy，点P的坐标是xy，
1x2xx2x1x2y21，代入并化简得：则1，可化为，适合方程xy14y2y2y2y2
22线段PA中点M的轨迹方程是x4y1
12
14
（3）直线OA的方程为：x2y0，设与直线OA平行的直线为x2yc0，
x2yc0联立方程组得：x2消去x得2y14
2yc
4
2
y21，化简得
8y24cyc240，由16c248c240，得c22
故直线x2y220与直线x2y0的距离等于d
2105
故SAOBmax
1152102OAd22252
42
23．（15分）（解：（1）gxx2x2；
f32（2）∵xx42x22，∴x4x22x2x2x2


∵x在1内为减函数，∴x0在1上恒成立，
22即：2x20在1上恒成立，∴2小于2x的最小值，∴4
又x在10内是增函数，∴x0在10上恒成立，即：2x20在10上恒成立，22x在10上恒成立，
22
2即：2大于2x的最大值，∴4，从而4。
22解：（1）设过点T30的直线l交抛物线y22x于点Ax1，y1、Bx2，y2当直线l的钭率不存在时直线l的方程为x3此时直线l与抛物线相交于点A36、B3－
6
∴OAOB3；当直线l的斜率存在时设直线l的方程为ykx3，其中k0，由
y22x得ky22y6k0y1y26ykx3
22∴OAOBx1x2y1y21y1y22y1y23，4
综上所述，命题“如果直线l过点T30，那么OAOB3”是真命题；2逆命题是：设直线l交抛物线y22x于A、B两点如果OAOB3那么该直线过点T30该命题是假命题例如：取抛物线上的点A22，B而T30不在直线AB上；说明：由抛物线y22x上的点Ax1y1、Bx2y2满足OAOB3，可得y1y2－6，或y1y22，如果y1y2－6，可证得直线AB过点30；如果y1y22，可证得直线AB过点－10而不过点3022解：设Pxy，则直线PB方程为y得yN得yN
又∵x11y12x21y22，
1OB3直线AB的方程为r