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初三数学有关圆的经典例题
1在半径为1的⊙O中，弦AB、AC的长分别为3和2，求∠BAC的度数。
分析：根据题意，需要自己画出图形进行解答，在画图时要注意AB与AC有不同的位置关系。
解：由题意画图，分AB、AC在圆心O的同侧、异侧两种情况讨论，
当AB、AC在圆心O的异侧时，如下图所示，
过O作OD⊥AB于D，过O作OE⊥AC于E，
∵AB3，AC2，∴AD3，AE2
2
2
∵OA1，∴cos∠OADAD3，OA2
cos∠OAEAE2OA2
∴∠OAD30°，∠OAE45°，故∠BAC75°，当AB、AC在圆心O同侧时，如下图所示，
同理可知∠OAD30°，∠OAE45°，∴∠BAC15°点拨：本题易出现只画出一种情况，而出现漏解的错误。
例2如图：△ABC的顶点A、B在⊙O上，⊙O的半径为R，⊙O与AC交于D，
如果点D既是AB的中点，又是AC边的中点，
（1）求证：△ABC是直角三角形；
2求AD2的值BC
分
析
：
1由D为AB的中点，联想到垂径定理的推论，连结OD交AB于F，
则AFFB，OD⊥AB，可证DF是△ABC的中位线；
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（2）延长DO交⊙O于E，连接AE，由于∠DAE90°，DE⊥AB，∴△ADF
∽△DAE，可得AD2DFDE，而DF1BC，DE2R，故AD2可求
2
BC
解：（1）证明，作直径DE交AB于F，交圆于E
∵D为AB的中点，∴AB⊥DE，AFFB
又∵ADDC
∴DF∥BC，DF1BC2
∴AB⊥BC，∴△ABC是直角三角形。（2）解：连结AE∵DE是⊙O的直径∴∠DAE90°而AB⊥DE，∴△ADF∽△EDA
∴ADDF，即AD2DEDFDEAD
∵DE2R，DF1BC2
∴AD2BCR，故AD2RBC
例3如图，在⊙O中，AB2CD，那么（）
AAB2CD
BAB2CD
CAB2CD
DAB与2CD的大小关系不确定
分析：要比较AB与2CD的大小，可以用下面两种思路进行：
1把
AB
的一半作出来，然后比较
1
AB
与
CD
的大小。
2


2把2CD作出来，变成一段弧，然后比较2CD与AB的大小。
解：解法（一），如图，过圆心O作半径OF⊥AB，垂足为E，
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则
AF

FB

1
AB
2
AEEB1AB2
∵AB2CD，∴AECD1AB2
∵AFFB，∴AFFB
在△AFB中，有AFFBAB
∴2AF

AB，∴AF

AB，∴AF
CD，∴2AF
2CD
2
∴AB2CD
∴选A。解法（二），如图，作弦DECD，连结CE
则
DE

CD

1
CE
2
在△CDE中，有CDDECE
∴2CDCE
∵AB2CD，∴ABCE


∴ABCE，∴AB2CD
∴选A。
例
4
如图，四边形ABCD内接于半径为2的⊙O，已知ABBC1ADr