……（1）122222由余弦定理cab2abcosC21ab2ab…（2）2
由（1）（2）解得a5b1S
ABC
11353…………12分absi
C152224
19．请你设计一个包装盒．如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A，B，C，D四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上，是被切去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点．设AE＝FB＝xcm．
1某广告商要求包装盒的侧面积Scm2最大，试问x应取何值？2某厂商要求包装盒的容积Vcm3最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值．教你审题解决本题的关键是根据条件将侧面积和容积表示成x的函数，然后根据二次函数的最值求法和导数法求解．规范解答设包装盒的高为hcm，底面边长为acm60－2x由已知得a＝2x，h＝＝230－x0x30．2分21S＝4ah＝8x30－x＝－8x－152＋1800，4分所以当x＝15时，S取得最大值．6分2V＝a2h＝22－x3＋30x2，8分V′＝62x20－x．由V′＝0得x＝0舍或x＝209分
6
f当x∈020时，V′0；当x∈2030时，V′0所以当x＝20时，V取得极大值，也是最大值．11分h11此时＝，即包装盒的高与底面边长的比值为12分a2212πsi
x－π20已知fx＝1＋ta
xsi
x－2si
x＋441若ta
α＝2，求fα的值；ππ2若x∈12，2，求fx的取值范围．审题视点1化简fx，由ta
α＝2代入求fα；2化成fx＝Asi
ωx＋φ＋b的形式，求fx的取值范围．解π1fx＝si
2x＋si
xcosx＋2si
x＋4
π1－cos2x1πcos＋si
2x＋si
x＋4＝2x＋22211＝＋si
2x－cos2x＋cos2x2211＝si
2x＋cos2x＋222si
αcosα2ta
α4由ta
α＝2，得si
2α＝2＝2＝2si
α＋cosαta
α＋15cos2α－si
2α1－ta
2α3cos2α＝2＝＝－5si
α＋cos2α1＋ta
2α113所以，fα＝si
2α＋cos2α＋＝225112由1，得fx＝si
2x＋cos2x＋22＝π12si
2x＋4＋22
ππ5ππ5由x∈12，2，得12≤2x＋4≤4π∴－π2＋122x＋≤10≤fx≤≤si
，422
所以fx的取值范围是0，21已知函数gx＝

2＋12

m－11＋l
x在1，＋∞上为增函数，且θ∈0，π，fx＝mx－－l
x，m∈xsi
θx
7
fR1求θ的值；2若fx－gx在1，＋∞上为单调函数，求m的取值范围．解si
θx－1111由r