题意得，g′x＝－≥02＋≥0在1，＋∞上恒成立，即si
θxxsi
θx2
∵θ∈0，π，∴si
θ0，故si
θx－1≥0在1，＋∞上恒成立，只需si
θ1－1≥0，π即si
θ≥1，只有si
θ＝1结合θ∈0，π，得θ＝2m2由1，得fx－gx＝mx－－2l
x，xmx2－2x＋m∴fx－gx′＝x2∵fx－gx在其定义域内为单调函数，∴mx2－2x＋m≥0或者mx2－2x＋m≤0在1，＋∞恒成立．2xmx2－2x＋m≥0等价于m1＋x2≥2x，即m≥，1＋x2而2x2＝≤1，∴m≥11x2＋1x＋x
mx2－2x＋m≤0等价于m1＋x2≤2x，2x即m≤在1，＋∞上恒成立．1＋x2而2x∈01，∴m≤0x＋1
2
综上，m的取值范围是－∞，0∪1，＋∞．22已知函数f
xax
bxcabcR，（Ⅰ）若f1x3x1，f2x为偶函数，求abc的值；（Ⅱ）若对任意实数x，不等式2xf2x
1x12恒成立，求f21的取值范围；2
（Ⅲ）当a1时，对任意x1x211，恒有f2x1f2x24，求实数b的取值范围解：Ⅰ由
f1x3x，1f2x为偶函数得
ab3a3b0c1c1b0
8
fⅡ由题意可知f212f212f212，
abc2，
对任意实数x都有f2x2x，即ax2b2xc0恒成立，∴
a0
2b24ac0
，由abc2acb22a
此时f2x
111x12ax12，对任意实数x都有f2xx12成立，222
0a
1f21abc4a2的取值范围是202
Ⅲ对任意x1x211都有f2x1f2x24等价于在11上的最大值与最小值之差
M4，据此分类讨论如下：b当1即b2时，Mf21f212b4，与题设矛盾2bbb2当10即0b2时，Mf21f214恒成立222bbb2（）当01，即2b0时，Mf21f214恒成立222综上可知，2b2
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