二面角最常用的方法就是分别求出二面角的两个面所在平面的法向量，然后通过两个平面的法向量的夹角得到二面角的大小，但要注意结合实际图形判断所求角是锐角还是钝角．

【训练3】如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP＝AB＝2，BC＝22，E，F分别是AD，PC的中点．1证明：PC⊥平面BEF；2求平面BEF与平面BAP夹角的大小．
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f1证明如图，以A为坐标原点，AB，AD，AP所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系．∵AP＝AB＝2，BC＝AD＝22，四边形ABCD是矩形，∴A，B，C，D，P的坐标为A000，B200，C222，0，D022，0，P002．又E，F分别是AD，PC的中点，∴E0，2，0，F1，2，1．→→→∴PC＝222，－2，BF＝－1，2，1，EF＝101．→→→→∴PC＝－2＋4－2＝0，PC＝2＋0－2＝0BFEF→→→→∴PC⊥BF，PC⊥EF∴PC⊥BF，PC⊥EF又BF∩EF＝F，∴PC⊥平面BEF→2解由1知平面BEF的一个法向量
1＝PC＝222，－2，平面BAP的一个法向→量
2＝AD＝022，0，∴
12＝8
设平面BEF与平面BAP的夹角为θ，82
12
则cosθ＝cos〈
1，
2〉＝＝＝，
1
24×222∴θ＝45°∴平面BEF与平面BAP的夹角为45°阅卷报告12对法向量夹角与二面角大小关系认识不清导致失误【问题诊断】立体几何是高考的重点和热点内容，而求空间角是重中之重，利用空间向量求空间角的方法固定，思路简洁，但在利用平面的法向量求二面角大小时，两个向量的夹角与二面角相等还是互补是这种解法的难点，也是学生的易错易误点．【防范措施】正确判断法向量的方向，同指向二面角内或外则向量夹角与二面角互补，一个指向内另一个指向外则相等．
【示例】2011辽宁如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，1QA＝AB＝PD21证明：平面PQC⊥平面DCQ；2求二面角QC的余弦值．BP实录如图，以D为坐标原点，线段DA的长为单位长度，射线DA为x轴的正半轴建立空间直角坐标系Dxyz1依题意有Q110，C001，P0，20．→→→则DQ＝110，DC＝001，PQ＝1，－10．
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f→→→→所以PQ＝0，PQ＝0DQDC即PQ⊥DQ，PQ⊥DC又DQ∩DC＝D，故PQ⊥平面DCQ又PQ平面PQC，所以平面PQC⊥平面DCQ错因如图平面BPC，与平面BPQ的法向量分别为
＝012，m＝111，设二面角QC的大小为θ，则θ≠〈m，
〉BP，θ＝π－〈m，
〉
→→2依题意有B101，CB＝100，BP＝－12，－1．设
＝x，y，z是平面PBC的法向量，则→→－x＋2y－z＝0
＝0，BP＝0，即x＝0r