A〉DH，2可得2m＝2m＋1222→解得m＝，所以DH＝，，122222×0＋×0＋1×1222→→1因为cos〈DH，CC′〉＝＝，21×2→→所以〈DH，CC′〉＝45°，即DP与CC′所成的角为45°→2平面AA′D′D的一个法向量是DC＝010．22×0＋×1＋1×0221→→因为cos〈DH，DC〉＝＝，21×2→→所以〈DH，DC〉＝60°，可得DP与平面AA′D′D所成的角为30°1异面直线的夹角与向量的夹角有所不同，应注意思考它们的区别与联系．2直线与平面的夹角可以转化成直线的方向向量与平面的法向量的夹角，由于向量方向的变化，所以要注意它们的区别与联系．
1【训练2】2010辽宁已知三棱锥PABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，PA＝AC＝AB，2N为AB上一点，AB＝4AN，M，S分别为PB，BC的中点．1证明：CM⊥SN；2求SN与平面CMN所成角的大小．
解：设PA＝1，以A为原点，射线AB，AC，AP分别为x，y，z轴正向建立空间直角坐标系如图．则P001，C010，B200，11M1，0，2，N2，0，0，1S1，2，0111→→1证明：CM＝1，－1，，SN＝－2，－2，0，211→→因为CM＝－＋＋0＝0，所以CM⊥SNSN22→12NC＝－2，1，0，
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f→→设a＝x，y，z为平面CMN的一个法向量，则CMa＝0NCa＝011－∴x－y＋2z＝0，2x＋y＝0，1－1－22→取x＝2，得a＝21，－2．因为cos〈a，SN〉＝＝，223×2所以SN与平面CMN所成角为45°考向三利用向量求二面角



【例3】2011全国新课标如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB＝60°，AB＝2AD，PD⊥底面ABCD1证明：PA⊥BD；2若PD＝AD，求二面角AC的余弦值．PB审题视点会判断法向量的方向，找准向量夹角与二面角是相等还是互补．1证明因为∠DAB＝60°，AB＝2AD，由余弦定理得BD＝3AD从而BD2＋AD2＝AB2，故BD⊥AD又PD⊥底面ABCD，可得BD⊥PD又AD∩PD＝D所以BD⊥平面PAD故PA⊥BD
2解如图，以D为坐标原点，AD的长为单位长，射线DA为x轴的正半轴建立空间直角坐标系Dxyz，则A100，B0，3，0，C－1，3，0，P001．→→→AB＝－1，3，0，PB＝0，3，－1，BC＝－100．→→设平面PAB的法向量为
＝x，y，z，则
＝0，PB＝0AB


即－x＋3y＝0，3y－z＝0因此可取
＝3，1，3．→→设平面PBC的法向量为m，则m＝0，BC＝0PBm－427可取m＝0，－1，－3，则cos〈m，
〉＝＝－72727故二面角AC的余弦值为－PB7求r