与AC夹角的余弦值为．101A．－B．－1020110CD2010
1→解析如图建立直角坐标系Dxyz，设DA＝1，A100，C010，E0，2，1则AC＝1→－110，DE＝0，2，1，若异面直线DE与AC所成的角为θ，
2
f10→→cosθ＝cos〈AC，DE〉＝10答案D
5．如图所示，在三棱柱ABC1B1C1中，1⊥底面ABC，AAAAB＝BC＝AA1，∠ABC＝90°，点E、F分别是棱AB、BB1的中点，则直线EF和BC1所成的角是________．解析建立如图所示的空间直角坐标系．
设AB＝BC＝AA1＝2，则C1202，E010，F001→→则EF＝0，－11，BC1＝202，→→∴EF1＝2，BC21→→∴cos〈EF，BC1〉＝＝，2×222∴EF和BC1所成角为60°答案60°考向一求异面直线所成的角
【例1】2011上海高考改编已知ABCD1B1C1D1是底面边长为1的正四棱柱，AA1A高＝2，求1异面直线BD与AB1所成角的余弦值；2四面体AB1D1C的体积．审题视点建立恰当的空间直角坐标系，用向量法求解，注意角的范围．
解1如图建立空间直角坐标系A1xyz，由已知条件：B102，D012，A002，B1100．→则BD＝－110，→AB1＝10，－2
3
f设异面直线BD与AB1所成角为θ，10→→cosθ＝cos〈BD，AB1〉＝1022VAB1D1C＝VABCDA1B1C1D1－4VCB1C1D1＝3异面直线所成角范围是0°，90°，若异面直线a，b的方向向量为m，
，异面直线a，b所成角为θ，则cosθ＝cos〈m，
〉解题过程是：1建系；2求点坐标；3表示向量；4计算．【训练1】2011全国高考已知正方体ABCD1B1C1D1中，E为C1D1的中点，则异面A直线AE与BC所成角的余弦值为________．
解析如图建立直角坐标系Dxyz，设DA＝1，由已知条件1A100，E0，2，1，B110，C010，1→→AE＝－1，2，1，BC＝－100设异面直线AE与BC所成角为θ→→AE2BC→→cosθ＝cos〈AE，BC〉＝＝→→3AEBC2答案3考向二利用向量求直线与平面所成的角
【例2】如图所示，已知点P在正方体ABCDA′B′C′D′的对角线BD′上，∠PDA＝60°1求DP与CC′所成角的大小；2求DP与平面AA′D′D所成角的大小．审题视点转化为三角形内角求解不易，故考虑用向量法求解，注意向量的夹角与直线与平面所成角的关系．
解
如图所示，以D为原点，DA为单位长度建立空间直角坐标系Dxyz
4
f→→则DA＝100，CC′＝001．连接BD，B′D′在平面BB′D′D中，延长DP交B′D′于H→→→→→→→→→设DH＝m，m1m0，由已知〈DH，DA〉＝60°，即DA＝DADHcos〈DH，Dr