B
1
OA1AA3A4A5AA7AA26
1
x
15、本题满分16分）（有如图所示的五种塑料薄板（厚度不计）：①两直角边分别为3、4的直角三角形ABC；②腰长为4、顶角为36°的等腰三角形JKL；③腰长为5、顶角为120°的等腰三角形OMN；
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④两对角线和一边长都是4且另三边长相等的凸四边形PQRS；⑤长为4且宽（小于长）与长的比是黄金分割比的黄金矩形WXYZ。它们都不能折叠，现在将它们一一穿过一个内、外径分别为24、27的铁圆环。我们规定：如果塑料板能穿过铁环内圈，则称为此板“可操作”；否则，便称为“不可操“可操作”“。作”⑴证明：第④种塑料板“可操作”“可操作”；⑵求：从这五种塑料板中任意取两种至少有一种“不可操作”的概率。“不可操作”
JACMPS
NBKL
O
Q
R
W
Z
X
Y
16、本题满分16分）（定义：和三角形一边和另两边的延长线同时相切的圆叫做三角形这边上的旁切圆。如图所示，已知：⊙I是△ABC的BC边上的旁切圆，E、F分别是切点，AD⊥IC于点D。
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⑴试探究：D、E、F三点是否同在一条直线上？证明你的结论。⑵设ABAC5BC6如果△DIE和△AEF的面积之比等于m，出分别以
DE
，试作EF
m
、为两根且二次项系数为6的一个一元二次方程。
m
D
CIE
ABF
20102010年重点中学自主招生数学模拟试题一
参考答案与评分标准
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选择题共5小题，（小题，一、每题6分，30分以下每小题均给出了代号为ABCD共的四个选项其中有且只有一个选项是正确的的四个选项其中有且只有一个选项是正确的请将正确选项的代号填入题后的括号内不填、多填或错填均不得分）的括号内不填、多填或错填均不得分）
1、如果关于x的方程xaxa30至少有一个正根，则实数a的取值范围是C）（
22
A、2a2
B、3a≤2
C、3a≤2
D、3≤a≤2
2、如图，已知：点E、F分别是正方形ABCD的边AB、BC的中点，BD、DF分别交CE于点G、H，若正方形ABCD的面积是240，则四边形BFHG的面积等于……………………（B）EBAA、26B、28C、24D、30G3、设x、y、z是两两不等的实数，且满足下列等式：
F
66r