2018全国高中数学联赛江苏赛区初赛试卷1、函数ycosxcos2x（x∈R）的值域为_____2、已知（abi）34i，其中a，b∈Ri是虚数单位，则ab_____3、圆心在抛物线x2y上，并且和该抛物线的准线及y轴都相切的圆的方程为_____4、设函数fx
14x则不等式f（1x）f（5x7）的解集为_____x，2x
5、已知等差数列a
的前12项的和为60，则a1a2…a12的最小值为_____6、已知正四面体内切球的半径是1，则该四面体的体积为_____7、在△ABC中，AB5，AC4，且ABAC12设P是平面ABC上的一点，则PAPBPC的最小值为_____8、设g（
）k
，其中
∈N，（k，
）表示k与
的最大公
k1

约数，则g（100）_____9、将123456789这9个数随即填入33的方格中，每个小方格恰填写一个数，且所填的数各不相同，则使每行每列所填的数之和都是奇数的概率为____10、在1234…1000中，能写成ab1（a，b∈N）的形式，且不能被3整除的数有______个。11、如图，在平面直角坐标系xOy中，已知圆o的方程为xy4，过点p（01）的直线l与圆O交于
fAB两点，与x轴交于点Q，设QAPAQBPB，求证：为定值。12、已知a
是公差为d（d≠0）的等差数列，且a1t2a2t3a3t，（1）求实数t，d的值；（2）若正整数满足m＜p＜r，am2tmap2tpar2tr0，求数组（m，p，r）和相应的通项公式a
。13、如图，在圆内接四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点P，△ABD与△ABC的内心分别为I1和I2，直线I1I2分别于AC，BD交于点MN，求证：PMPN。14、从123…2050这2050个数中任取2018个数组成集合A，把A中的每个数染上红色或蓝色，求证：总存在一种染色方法，是使得有600个红数及600个蓝数满足下列两个条件：①这600个红数的和等于这600个蓝数的和；②这600个红数的平方和等于这600个蓝数的平方和
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