2018全国高中数学联赛江苏赛区初赛试卷
一、填空题（本题共10小题，每小题107分，满分70分要求直接将答案写在横线上）
1函数ycosxcos2xxR的值域为__
b2已知abi234i，其中abR，i是虚数单位，则a的值为__

3圆心在抛物线x2y上，并且和该抛物线的准线及y轴都相切的圆的方程为__

14xx，则不等式f1x2f5x70的解集为__4设函数fxx2
5已知等差数列a
的前12项的和为60，则a1a2
___
a12的最小值为__
__

6已知正四面体内切球的半径是1，则该四面体的体积为___
7在ABC中，AB5，AC4，且ABAC12，设P是平面ABC上的一点，则PAPBPC的最小值为_____


8设g

k
，其中
N，k
表示k与
的最大公约数，则g100的值为__


k1
9将123456789，这9个数随即填入33的方格中，每个小方格恰填写一个数，且所填的数各不相同，则使每行、每列所填的数之和都是奇数的概率为__
10在1234
1000中，能写成ab1a，bN的形式，且不能被3整除的数有__
____个
1
f二、解答题（本大题共4小题，每小题20分，共80分）
11如图，在平面直角坐标系xoy中，已知圆O的方程为x2y24，过点P01的直线l与圆O交于AB两点，与x轴交于点Q，设QAPAQBPB，求证：为定值
12已知a
是公差为dd0的等差数列，且a1t2a2t3a3t，（1）求实数t，d的值；（2）若正整数满足m＜p＜r，am2tmap2tar2t0，求数组mpr和相应的通项公式a
pr
2
fABD与ABC的内心分别为I1和I2，13如图，在圆内接四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点P，
直线I1I2分别与AC，BD交于点MN，求证：PMPN
14从123
2050这2050个数中任取2018个数组成集合A，把A中的每个数染上红色或蓝色，求证：
总存在一种染色方法，是使得有600个红数及600个蓝数满足下列两个条件：①这600个红数的和等于这600个蓝数的和；②这600个红数的平方和等于这600个蓝数的平方和
3
f参考答案一、填空题
10；25；3x1y1；
22
98
12
423；560；683；7
65；8
8520；9
1；14
4
10501；
f二、解答题
11
83
证明：当AB与x轴垂直时，此时点Q与点O重合从而2，
2833
当点Q与点O不重合时，直线AB的斜率存在设ABykxr