i
5ππ2si
π2即2
626
4
故fx2si
5xπ2函数f（x）的值域为2222．36
15【解析】：（1）fx3si
x1cosx3si
x1cosxcosx1
2
2
2
2
2
32
si


x

12
cos

x

1

2
si



x

π6

1
．
由
1≤
si



x

π6

≤1
，得
3
≤
2
si


x

π6

1≤1
，
可知函数fx的值域为3，1．
（2）由题设条件及三角函数图象和性质可知，yfx的周期为π，
又由0，得2ππ，即得2．
6
f于是有
f
x

2si


2x

π6

1，
再由2kππ≤2xπ≤2kππkZ，解得kππ≤x≤kππkZ．
2
6
2
6
3
所以
y

f
x的单调增区间为kπ
π，kπ6
π3
k
Z
7
fr