1si
4x3，原题即求si
4x的一个递减区间，
2
4
所以2k4x2k3k≤x≤k3
2
228
28
5．【答案】：D
【解析】：y2cos2x23si
xcosx562si
2x6
Q
x


6

3

2
x

6


6

56

3
f当si
2x

6
1时f
xmax
8

6【答案】：C
【解析】：因fxsi
axcosax2si
ax且a0，从而有21，即
4
a
a2，
fx2si
2x，令2xk得xk1，故fx的对称中心为
4
4
28
k10，显然10是函数的一个对称中心
28
8
7．【答案】：A
【解析】：
2x59不合题意排除D444
1x35合题意排除BC444
另2x3
2
424
422
得315
242
422
4
8【答案】：10
【解析】：2，w0，从而w105w
9【答案】：54
【解析】：
y
cos2
xsi

xsi
2
x
si

x1si
x
12
2

54
，
当si

x
1时f2
xmax

54
10【答案】：x712
【解析】：由cosx



1
有
x


2k
，即
x
7
2kk
Z
，从而在0

42
43
12
内的解为x712
11【答案】：1324
【解析】：1yfxcosx当点P的坐标为033时
6
2
4
fcos33362
2
2由图知ACT2
2



SVABC

12
AC

2
设
AB
的横坐标分别为ab
设曲线段ABC与x轴所围成的区域的面积为S则
S
b
fxdx
a

f
x
ba
si
asi
b
2由几何概型知该点在
△ABC内的概率为PSVABC2
S24
12【解析】：
fxsi
2xcoscos2xsi
si
2xcoscos2xsi
cos2x
3
3
3
3
si
2xcos2x2si
2x4
所以fx的最小正周期T22
2因为fx在区间上是增函数在区间上是减函数又
48
84
f1f2f1故函数fx在区间上的最大值为2
4
8
4
44
最小值为1
13【解析】：（1）fx61cos2x3si
2x3cos2x3si
2x32
2
3
32
cos
2x

12
si

2x


3
2
3
cos

2
x

6


3
．
故fx的最大值为233；最小正周期T2．2
（2）由f32
3得2
3
cos

2

6


3

3

2
3，
故
cos

2

6


1．
又由0得2，故2，解得5．
26
66
6
12
5
f从而ta
4ta
3．
5
3
14【解析】：
1因为fxsi
2xcos2x23si
xcosx
cos2x3si
2x2si
2xπ6
由直线xπ是yfx图象的一条对称轴，可得si
2ππ1，6
所以2ππ＝kππkZ即k1kZ
6
2
23
又（11）kZ所以k1故＝5
2
6
所以fx的最小正周期是6π5
2由yfx的图象过点π0，得fπ0，
4
4
即2sr