3101241，求3A2B和A－2B例2：已知A212，B3242111
注意：数乘运算时，一定要所有元素都发生数乘。
2矩阵数乘的运算律AaaA交换律cABAcBc结合律证明由学生自己实践获得。思考：矩阵的加减法运算和数乘运算与向量的相关运算的相似性三、12利用矩阵判断线性方程组有解的条件线性方程组只含未知量xyz…的一次项和常数项的方程组。线性方程组
a1xb1yc1a1的系数矩阵为aa2xb2yc22
b1，其两个列向量为b2
a1b1a、2b2
则原方程组可表示为
a1b1c1xy。a2b2c2
注：线性方程组的这种表示叫做用矩阵记号表示线性方程组。例3，判断线性方程组
a1xb1yc1解的情况a2xb2yc2
fa1b1a1b1，其两个列向量为a、2b2a2b2a1b1c1则原方程组可表示为axy。2b2c2
解：方程组的系数矩阵为根据平面向量分解定理可知：当向量解。
a1b1和不平行时，有且仅有一对实数xy使得上式成立，即有且仅有一组a2b2a1b1和平行时，对于任意的xya2b2
a1b1a1b1aab都与a或平行，222b2c1c1若向量c与a平行，则方程组有无数组解；若向量c与a不平行，则方程组无解。22
当向量注意：平面向量可以表示成矩阵的行向量，也可以表示成矩阵的列向量。在处理矩阵题目的过程中，要能够及时与向量的相关知识发生联系。四、矩阵的乘法运算★（重点）1矩阵乘法法则
2矩阵乘法的推广：
行k列的矩阵A和k行m列的矩阵B（其中m，
，kN）可以计算乘积，且乘积有意义。矩阵可以进行乘法运算的充要条件
a11a12b11b12a11b11a12b21a21a22b21b22a21b11a22b21
a11b12a12b22a21b12a22b22
11112222例4（1）已知A，B计算AB，A21111r