2010年第一学期线性代数期中试卷年第一学期线性代数期中试卷
一、填空题（每题4分，共5题，共20分）填空题
2x1
12
1x中，x2的系数是x

1．在函数fxxx
2．若
阶矩阵A满足方程A22A3EO，则

3．若向量组α1α2α3α4可由向量组α5α6α7线性表示，则向量组
α1α2α3α4线性

4．设A为3阶方阵，B为4阶方阵，已知
BA
A2，B3，则

5．设5阶矩阵A的秩rA4，A是A的伴随矩阵，则rA
二、单项选择题（每题4分，共5题，共20分）
1．若A、B是
2阶方阵，且ABO，则（
）
（A）AO；（B）BO；
（C）ABBA；（D）A≠O时，B0
OA2．设A为
阶方阵，B为m阶方阵，CBO，则C

（A）1
mAB；（B）1
mAB；（C）AB；（D）AB3．设A、B、C均为
2阶方阵，且ABCE，则必有（（A）BACE；B）CABE；C）ACBE；D）CBAE（（（
4．设A为m×
阶矩阵，B为
阶可逆矩阵，CAB，且rAγ，rCτ，
）
则（
）
（A）γτ；（B）γτ；（C）γτ；（D）γ≤τ5．设向量组α1α2α3α4线性无关则向量组（A）α1α2α2α3α3α4α4α1线性无关；（B）α1α2α2α3α3α4α4α1线性无关；

f（C）α1α2α2α3α3α4α4α1线性无关；（D）α1α2α2α3α3α4α4α1线性无关（每题三、每题8分，共3题，共24分）（
abbcca
1．计算行列式D3bccaab
caabbc3462．设A025，求A1001
3．设A123B321，求AB
T3
四、每题8分，共3题，共24分1．求向量组α12131，α21252，α31498，
α47286的秩及一组极大线性无关组
2502．设A、B为3阶方阵，已知A110，并且AB满足方程：001
ABAEA1，求矩阵B114111
3．计算行列式D4
12
1
3
9

1
18271
五、每题6分，共2题，共12分1．A为
阶可逆方阵，B为m阶可逆方阵，为
×m阶任意矩阵，设C证明：m

A1AC的逆矩阵为阶方阵OBO
A1CB1B1
线性相关，证明：β可由
2．设α1α2Lαs线性无关，α1α2Lαsβ
α1αr