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珠海校区2009年度第一学期《线性代数》期中考试卷
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专业：
学号：
一，填空题（每题3分，共24分）
成绩：
aaa1在5阶行列式中，含有133451且带有负号的项是________________
2设A是3阶方阵，A13，则（3A）12A
1100
1111
35200
：4xcba

0036
x2c2b2a2
0014
x3c3b3a3
5已知矩阵A11B10
则ABBAT

01
11
102
6已知矩阵A1k0
的秩为2则k

111
2111
71211
8若Adiag1234则A1

1121
1112
二判断题（每题2分，共10分）
1任一
阶对角阵必可与同阶的方阵交换。
2
阶行列式中副对角线上元素的乘积a
1a
12…a1
总是带负号的
3若A为
阶方阵，则（A）TAT
（）（）（）
4设AB为
阶方阵，则有（AB）3A3B3
（）
5设A与B为同型矩阵，则AB的充要条件是R（A）RB
三计算下列行列式每题8分共16分

2111D42248
21112248
110四已知A101
221
010…00
101…00
D
010…00


000…01
000…10
且ABA2B求B
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3112五求矩阵A1011
1431
的秩及一个最高阶非零子式8分
六设A为
阶方阵且A32AE0证明A2E可逆并求A2E18分
七设P1APKBAE其中P11
12求fBB2B2B2E10分
K0001
1kx12x22x31
八设2x14kx24x32
问k为何值时此方程组有惟一解
2x14x24kx3k2
无解或有无穷多解并在有无穷多解时求其通解10分
答案一1
3
57
a13a22a34a45a51
1811305

23
4cxbxaxabbcac

62

8diag1121314
二1wro
g3right
2wro
g4Wro
g
5right
三D448D
对D
以第一列拆分可得D
D
2
又可知D10D21由数学归纳法可得D
1
22D21
2当
为偶数时D
0当
为奇数时
四具体做法回顾课本第二章相关例题962
B10721283
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五做法运用行变换得RA3最高阶非零子式可以是314101143
六原式子可以转化为A2EA22A6E13E0即下面的都知道了吧自己说下
七fB24285660
具体做法参照课本第4546页
八行等变换后观察
得1RARAb3即得最终k不等于0且k不等于9时有惟一解
2RARAb即得最终k9时方程组无解
3RARAb3方程组有无数多个解
此时通解为
2
2
1
Xc11c20c30
0
1
0
具体做r