2m1m1m2
v0

23v0
以m2、m3为研究对象，当
m2与
m3发生弹性碰撞后，得v3

23
v0
v20
以m3、m1为研究对象，当m3与m1发生弹性碰撞后，得v30
v1v0
由此可见，当m1运动到m2处时与开始所处的状态相似所以碰撞使m1、m2、m3交换位
置，当m1再次回到原来位置时，所用的时间恰好就是系统的一个周期T，由此可得周期
T

3t1

t2

t3

32R3v0

2Rv0

2R3v0

10Rv0

10RR

20s
2
例11有许多质量为m的木块相互靠着沿一直线排列于光滑的水平面上每相邻的两个
木块均用长为L的柔绳连接着现用大小为F的恒力沿排列方向拉第一个木块，以后各木块
依次被牵而运动，求第
个木块被牵动时的速度
解析每一个木块被拉动起来后，就和前面的木块成为一体，共同做匀加速运动一段距
离L后，把绳拉紧，再牵动下一个木块在绳子绷紧时，有部分机械能转化为内能因此，
如果列出


1FL

12

mv
2
这样的关系式是错误的
设第
1个木块刚被拉动时的速度为v
1，它即将拉动下一个木块时速度增至v
1，
第
个木块刚被拉动时速度为v
对第
1个木块开始运动到它把下一段绳子即将拉
紧这一过程，由动能定理有：
FL

12


1mv
21

12


1mv
21
①
对绳子把第
个木块拉动这一短暂过程，由动量守恒定律，有

1mv
1
mv

得：v
1


1v

②
8
f把②式代入①式得：
FL

12



1m



1
v

2

12


1mv
21
整理后得：

1
2FLm


2v
2



12
v
21
③
③式就是反映相邻两木块被拉动时速度关系的递推式，由③式可知
当

2
时有：
2FLm

22v22

v12
当

3
时有：2
2FLm

32v32

22v22
当

4
时有：3
2FLm

42v42

32v32
…
一般地有


1
2FLm


2v
2



12
v
21
将以上

1
个等式相加，得：1
2

3



1
2FLm


2v
2

v12
所以有

12

2FLm


2v
2

v12
在本题中v10，所以v

FL
1
m
例12如图68所示，质量m2kg的平板小车，后端放
有质量M3kg的铁块，它和车之间动摩擦因数050开始
时，车和铁块共同以v03ms的速度向右在光滑水平面上
前进，并使车与墙发生正碰，设碰撞时间极短，碰撞无机械能损失，且车身足够长，使得铁块总不能和墙相碰，求小车走过的总路程
解析小车与墙撞后，应以原速率弹回铁块由于惯性继续沿原来方向运动，由于铁块和车的相互摩擦力作用，过一段时间后，它们就会相对静止，一起以相同的速度再向右运动，然后车与墙发生第二次碰撞，碰后，又重复第一次碰后的情况以后车与墙就这样一次次碰撞r