v
1
2
mv
1

M

mv
即v


M
M


1m
m
v
1

同理有v
1

MM




2m1m
v

，若抛上（
1）包沙袋后车反向运动，则应有v


0v
1

0
即M
1m0M
2m0
由此两式解得：
38
20
为整数取31414
当车反向滑行时，根据上面同样推理可知，当向左运动到第
个人身旁，抛上第
包沙袋后由动量守恒定律有：
M3m
1mv
12m
v
1M3m
mv

解得：v


M
M
3m
3m
1m
m
v
1同理v

1

MM

3m3m




2m1m
v

6
f设抛上
1个沙袋后车速反向，要求v
0v
10
即
MM

3m3m




1m2m
00解得


78
即抛上第8个
沙袋后车就停止，所以车上最终有11个沙袋
例9如图66所示，一固定的斜面，倾角45，斜面
长L200米在斜面下端有一与斜面垂直的挡板一质量为m的质点，从斜面的最高点沿斜面下滑，初速度为零下滑到最底端
与挡板发生弹性碰撞已知质点与斜面间的动摩擦因数020，试求此质点从开始到发生
第11次碰撞的过程中运动的总路程解析因为质点每次下滑均要克服摩擦力做功，且每次做功又不相同，所以要想求质点
从开始到发生
次碰撞的过程中运动的总路程，需一次一次的求，推出通式即可求解设每次开始下滑时，小球距档板为s
则由功能关系：mgcoss1s2mgs1s2si

mgcoss2s3mgs2s3si

即有s2s3si
cos2
s1s2
si
cos3
由此可见每次碰撞后通过的路程是一等比数列，其公比为23
∴在发生第11次碰撞过程中的路程
ss12s22s32s11

2s1

s2

s3

s11

s1

2
s11


23
11

12

s1
3
1012211m986m3
例10如图67所示，一水平放置的圆环形刚性窄槽固定在桌
面上，槽内嵌着三个大小相同的刚性小球，它们的质量分别是m1、m2
和m3，m2m32m1小球与槽的两壁刚好接触而它们之间的摩擦可忽
略不计开始时，三球处在槽中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的位置，彼此间距离相等，
m2和m3静止，m1以初速v0R2沿槽运动，R为圆环的内半径和
7
f小球半径之和，设各球之间的碰撞皆为弹性碰撞，求此系统的运动周期T解析当m1与m2发生弹性碰撞时，由于m22m1，所以m1碰后弹回，m2向前与m3发
生碰撞而又由于m2m3，所以m2与m3碰后，m3能静止在m1的位置，m1又以v速度被反弹，可见碰撞又重复一次当m1回到初始位置，则系统为一个周期
以m1、m2为研究对象，当m1与m2发生弹性碰撞后，根据动量守恒定律，能量守恒定律可写出：
m1v0m1v1m2v2
①
12
m1v02

12
m1v12

12
m2v22
②
由①、②式得：v1

m1m1

m2m2
v0

13v0
v2
r