四面体的边长为，再由外接球球
心位置构造平面图形，解出半径，得出外接球的表面积
【详解】解：因为一个正四面体的展开图是边长为的正三角形，
所以，正四面体的边长为，
在正四面体
中，如图所示
为底面正三角形的中心，
为外接球的球心，设外接球的半径为R，
则有

，

因为正四面体的边长为，
所以

故


在
中，
，即

解得：
，故外接球的表面积为

【点睛】本题考查了正四面体外接球的表面积问题，准确想象出正四面体各点、各棱、各面与外接球的位置关系，并且从立体图形中构建出平面图形是解得球半径的关键，属于中档题
9已知【答案】【解析】
，且
，则
_______．
f试题分析：由
可得
又因为
又因为题关键是角的和差的余弦公式的正逆方向的应用考点：1余弦和差公式的应用2解三角方程
所以
所以所以
又因为本小
10已知等边的边长为2，若
，
，则的面积为_______．
【答案】
【解析】
【分析】
建立直角坐标系，求出的坐标，得出
的大小，设
的夹角为，则可以求出点
到直线的长度为
，从而得出的面积
【详解】解：以的中点为原点，所在直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系，
则
因为

所以
，
故
，
设
的夹角为，
所以，点到直线的长度为
，
，，，
f的面积为

【点睛】本题考查了向量的数量积、向量在平面几何中的应用，向量数量积问题常见的解题方法为坐标法、基底法等等
11在平面直角坐标中，已知点
，若直线
，则实数的取值范围是_______．
【答案】【解析】【分析】
根据
得出点的轨迹方程，又点在直线
有公共点，进而解决问题
【详解】解：设
则
，
因为
，
上存在点使得上，则点的轨迹与直线必须
所以有
，
同时平方，化简得
，
故点的轨迹为圆心在（00），半径2为的圆，
又点在直线
上，
故圆
与直线
必须有公共点，
所以
，解得

【点睛】本题考查了点的轨迹问题、直线与圆的位置关系的问题，解题的关键是能从题意中转化出动点的轨迹，并能求出点的轨迹方程
12已知是定义在区间
上的奇函数，当时，
的解集为__________．
【答案】
【解析】
当时，则
，即
．则关于的不等式
，所以
，
f结合图像可知：函数在
单调递减，所以不等式
，解之得
，应填答案。
点睛：解答本题的关键是求出函数的解析式，在时，
的过程值得注意，这里充分运用时，
用转化的数学思想求出当，则
，从而求出
。
可化为
；关键求时，及奇函数的定义，运，进而借助奇函数得到r