江苏省海安高级中学2019届高三年级四月模拟考试
数学试题
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答．题．卡．相．应．的．位．置．上．．）
1已知集合
，则
_______．
【答案】
【解析】
【分析】
由
可得集合是奇数集，由此可以得出结果
【详解】解：因为
所以集合中的元素为奇数，
所以

【点睛】本题考查了集合的交集，解析出集合B中元素的性质是本题解题的关键
2
_______．
【答案】
【解析】
试题分析：

考点：正弦函数的诱导公式
3已知复数
，其中是虚数单位，则_______．
【答案】
【解析】
【分析】
求出复数的标准形式，根据复数模的计算公式求解
【详解】解：
所以
【点睛】本题考查了复数模的运算，解题的关键是通过复数运算法则求出复数的标准形式
f4对一批产品的长度（单位：毫米）进行抽样检测，样本容量为400，如图为检测结果的频率
分布直方图．根据产品标准，单件产品长度在区间
的为一等品，在区间
和
的为二等品，其余均为三等品．则样本中三等品的件数为_______．
【答案】50
【解析】
试题分析：三等品总数

考点：频率分布直方图
5如图是一个算法的伪代码，其输出的结果为_______．
【答案】【解析】由题设提供的算法流程图可知
，应填答案。
6从集合
中随机取一个元素，记为，从集合
的概率为_______．
【答案】
【解析】
中随机取一个元素，记为，则
f【分析】
先求出随机抽取ab的所有事件数，再求出满足的事件数，根据古典概型公式求出结果
【详解】解：从集合
中随机取一个元素，记为，从集合
中随机取一个元素，记
为，
则的事件数为9个，即为
，
，
，
其中满足的有
，
，
，共有8个，
故的概率为
【点睛】本题考查了古典概型的计算，解题的关键是准确列举出所有事件数
7在平面直角坐标系中，若双曲线
的离心率为，则双曲线的
渐近线方程为_______．【答案】【解析】【分析】
由双曲线的离心率为，可以得到
，再根据
求出的关系，从而得出渐近
线的方程
【详解】解：因为双曲线
的离心率为，
所以
，
故
，
又因为
，
所以
，即
，即，
所以双曲线的渐近线

【点睛】本题考查了双曲线渐近线的问题，解题的关键是由题意解析出的关系，从而解决
问题
8一个正四面体的展开图是边长为【答案】
的正三角形，则该四面体的外接球的表面积为_______．
f【解析】
【分析】
一个正四面体的展开图是边长为的正三角形，故可得正r