），
（2013眉山）如图，在平面直角坐标系中，点A、B在x轴上，点C、D在y轴上，且OBOC3，OAOD1，抛物线yax2bxc（a≠0）经过A、B、C三点，直线AD与抛物线交于另一点M．（1）求这条抛物线的解析式；（2）P为抛物线上一动点，E为直线AD上一动点，是否存在点P，使以点A、P、E为顶点的三角形为等腰直角三角形？若存在，请求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．
．∴抛物线的解析式为：yx22x3．
（2）存在．△APE为等腰直角三角形，有三种可能的情形：①以点A为直角顶点．如解答图，过点A作直线AD的垂线，与抛物线交于点P，与y轴交于点F．∵OAOD1，则△AOD为等腰直角三角形，∵PA⊥AD，则△OAF为等腰直角三角形，∴OF1，F（0，1）．设直线PA的解析式为ykxb，将点A（1，0），F（0，1）的坐标代入得：11
f解得k1，b1，∴yx1．将yx1代入抛物线解析式yx22x3得，x22x3x1，整理得：x2x20，解得x2或x1，当x2时，yx13，∴P（2，3）；②以点P为直角顶点．此时∠PAE45°，因此点P只能在x轴上或过点A与y轴平行的直线上．过点A与y轴平行的直线，只有点A一个交点，故此种情形不存在；因此点P只能在x轴上，而抛物线与x轴交点只有点A、点B，故点P与点B重合．∴P（3，0）；③以点E为直角顶点．此时∠EAP45°，由②可知，此时点P只能与点B重合，点E位于直线AD与对称轴的交点上，即P（3，0）；综上所述，存在点P，使以点A、P、E为顶点的三角形为等腰直角三角形．点P的坐标为（2，3）或（3，0）．
（2010宜宾）将直角边长为6的等腰Rt△AOC放在如图所示的平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点C、A分别在x、y轴的正半轴上，一条抛物线经过点A、C及点B（3，0）．（1）求该抛物线的解析式；（2）若点P是线段BC上一动点，过点P作AB的平行线交AC于点E，连接AP，当△APE的面积最大时，求点P的坐标；（3）在第一象限内的该抛物线上是否存在点G，使△AGC的面积与（2）中△APE的最大面积相等？若存在，请求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．
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f解：（1）如图，∵抛物线yax2bxc（a≠0）r