，可以知道直角三角形CDE是等腰直角三角形，这样写点E的坐标就简单了．
满分解答（1）设抛物线的函数表达式为yx12
，代入点C0，－3，得
4．所以抛物线的函数表
达式为yx124x22x3．
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f（2）由yx22x3x1x3，知A－1，0，B3，0．设直线BC的函数表达式为ykxb，代
3kb0入点B3，0和点C0，－3，得b3
解得k1，b3．所以直线BC的函数表达式为yx3．
31AB3．因为P、Q关于直线x＝1对称，所以点P的横坐标为．于42575177是得到点P的坐标为，点F的坐标为0．所以FCOCOF344，EC2FC2．424
（3）①因为AB＝4，所以PQ
1进而得到OEOCEC351，点E的坐标为0．222
直线BCyx3与抛物线的对称轴x＝1的交点D的坐标为（1，－2）．过点D作DH⊥y轴，垂足为H．
DH2在Rt△EDH中，DH＝1，EHOHOE213，所以ta
∠CED．EH322
②P，P2165．112222
图2
图3
图4
考点伸展第（3）题②求点P的坐标的步骤是：如图3，图4，先分两种情况求出等腰直角三角形CDE的顶
点E的坐标，再求出CE的中点F的坐标，把点F的纵坐标代入抛物线的解析式，解得的x的较小的一个值就是点P的横坐标．
（2010河南）在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A（4，0），B（0，4），C（2，0）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S、求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值．
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f（3）若点P是抛物线上的动点点Q是直线yx上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标．
解：（1）设抛物线的解析式为ya（x4）（x2），
①如图1，当OB为边时，根据平行四边形的性质知PQ∥OB，∴Q的横坐标等于P的横坐标，又∵直线的解析式为yx，则Q（x，x）．
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f②如图2，当BO为对角线时，知A与P应该重合，OP4．四边形PBQO为平行四边形则BQOP4，Q横坐标为4，代入yx得出Q为（4，4）．
故满足题意的Q点的坐标有四个，分别是（4，4）（4，，4r