与x轴交于A4，0、B（1，0两点，设抛物线的解析式为yax1x4，
代入点C的坐标（0，－2），解得a（2）设点P的坐标为x
11125．所以抛物线的解析式为yx1x4xx2．2222
1x1x4．2
①如图2，当点P在x轴上方时，1＜x＜4，PMx1x4，AM4x．
12
AMAO2，那么如果PMCO
1x1x422．解得x5不合题意．4x
1x1x4AMAO11，那么2如果．解得x2．PMCO24x2
此时点P的坐标为（2，1）．②如图3，当点P在点A的右侧时，x＞4，PM
1x1x4，AMx4．2
1x1x42解方程2，得x5．此时点P的坐标为52．x4
6
f1x1x412解方程，得x2不合题意．x42
③如图4，当点P在点B的左侧时，x＜1，PM
1x1x4，AM4x．2
1x1x42解方程2，得x3．此时点P的坐标为314．4x1x1x412解方程，得x0．此时点P与点O重合，不合题意．4x2
综上所述，符合条件的点P的坐标为（2，1）或314或52．
图2
图3
图4
（3）如图5，过点D作x轴的垂线交AC于E．直线AC的解析式为y设点D的横坐标为m1m4，那么点D的坐标为m以DE
1x2．2
1251mm2，点E的坐标为mm2．所222
11251mm2m2m22m．2222
因此SDAC
112m2m4m24mm224．22
当m2时，△DCA的面积最大，此时点D的坐标为（2，1）．
7
f图5
图6
如图1，已知抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C0，－3，对称轴是直线x＝1，直线BC与抛物线的对称轴交于点D．（1）求抛物线的函数表达式；（2）求直线BC的函数表达式；（3）点E为y轴上一动点，CE的垂直平分线交CE于点F，交抛物线于P、Q两点，且点P在第三象限．①当线段PQ
3AB时，求ta
∠CED的值；4
②当以C、D、E为顶点的三角形是直角三角形时，请直接写出点P的坐标．温馨提示：考生可以根据第（3）问的题意，在图中补出图形，以便作答．
思路点拨1．第（1）、（2）题用待定系数法求解析式，它们的结果直接影响后续的解题．
2．第（3）题的关键是求点E的坐标，反复用到数形结合，注意y轴负半轴上的点的纵坐标的符号与线段长的关系．3．根据C、D的坐标r