1xpxk0有两个正整数根，且k为正整数，求
2
p，k的值
14．（15分）已知a、b均为正数，且a＋b＝2，求Wa24b21的最小值
f15．（15分）如图，在□ABCD中，EF∥AB，GH∥AD，O，M分别是GH，GD与EF，的交点，N是BE与GH的交点，OMON求证：□ABCD是菱形
16．（20分）在平面上画互相垂直的两组平行线，相邻平行线的距离都等于1，这两组平行线的交点称为“格点”，以格点为顶点的三角形称为“格点三角形”，如图1关于格点三角形的面积S，有一个著名的Pick定理：SI形内部与周界上的格点数（1）阅读我们把互相垂直的其中两对平行线围成的矩形称为“格点矩形”，如图2，可验证Pick定理对格点矩形成立设矩形ABCD的边AB，AD上分别有m，
1B1，其中I，B分别表示三角2

个格点（不包括端点），并记矩形内部和周界上的格点数分别为I0，B0，则I0m
，B02
（m＋
）＋4，ABm＋1，AD
＋1
11B01m
2m
41m
m
1m1
122SABCDI0
f完成下列两题的证明（2）任何一个格点三角形都可以内接在一个格点矩形中，使三角形至少有一个顶点恰好是矩形的顶点图3是最简单的情形设边AC上的格点数为k（不包括端点），请用I0，B0和k分别表示△ABC内部和周界上的格点数，并利用（1）的结论证明：对于△ABC，Pick定理成立（3）请利用（2）的结论证明：对于图4所示的△ABC，Pick定理也成立
f浙江省杭州市江干区数学小能手竞赛9年级试题卷答案和评分标准一、选择题（本题有6小题，每小题5分，共30分）1．（C）设各杯的量为1，一勺的量为x第一次：咖啡杯里的奶油量为x，奶油杯里的咖啡量为0；第二次：咖啡杯里的奶油量为ax
xxx，奶油杯里的咖啡量为1x1x
b
1xx所以ab1x1x
2．（B）由3A5B3C2B得3A2B5B3C，变形得ABC两边加A，得
2A180A90，这个三角形是钝角三角形
3．（D）10
200
2
200
5
200
4
100
5
100
200
530051005，200100，1044
200
100
530053001020051120010200112004
所以11
200
1011
2522
100
1025011242
100
100
1
5300
ssss14aabbab
4．（C）设A，B两车站路程为s，甲、乙车速分别为a，b，那么
a2asbsa14两式相除，得242r