q10
1551q22解得q51或q5122
从而
51515151q，因此所求的取值范围是．2222
二、填空题（本题满分54分，每小题9分）7．设fxaxb，其中ab为实数，f1xfx，f
1xff
x，
123，若
f7x128x381，则ab
5

解由题意知f
xa
xa
1a
2a1b
a
x
a
1b，a1a71b381，因此a2，b3，ab5．a1
由f7x128x381得a7128，
18．设fxcos2x2a1cosx的最小值为，则a2
解fx2cos2x12a2acosx
23
．
a12cosx2a22a1，22
1a2时，fx当cosx1时取最小值14a；2a2时，fx当cosx1时取最小值1；32≤a≤2时，fx当cosx
a1时取最小值a22a1．22
1又a2或a2时，fx的最小值不能为，2
11故a22a1，解得a23，a23舍去．22
9．24个志愿者名额分配给3个学校，将则每校至少有一个名额且各校名额互不相同的分配方法共有222种．
解法一用4条棍子间的空隙代表3个学校，而用表示名额．如

2008年全国高中数学联合竞赛一试试题参考答案及评分标准（A卷）第4页（共9页）
f表示第一、二、三个学校分别有4，18，2个名额．若把每个“”与每个“”都视为一个位置，由于左右两端必须是“｜”，故不同的分配方法相当于24226个位置（两端不在内）被2个“｜”占领的一种“占位法”．“每校至少有一个名额的分法”相当于在24个“”之间的23个空隙中选出2个空隙插入“｜”，故有C2253种．23又在“每校至少有一个名额的分法”中“至少有两个学校的名额数相同”的分配方法有31种．综上知，满足条件的分配方法共有253－31＝222种．解法二设分配给3个学校的名额数分别为x1x2x3，则每校至少有一个名额的分法数为不定方程
x1x2x324．
的正整数解的个数，即方程x1x2x321的非负整数解的个数，它等于3个不同元素中取21个元素的可重组合：
21212H3C23C23253．
又在“每校至少有一个名额的分法”中“至少有两个学校的名额数相同”的分配方法有31种．综上知，满足条件的分配方法共有253－31＝222种．10．设数列a
的前
项和S
满足：S
a
解a
1S
1S
即2a
1

1，
12，则通项a
11r