httpwwwbaiducom
百度考试黄亚聪百度文库收藏
上传者：黄亚聪
2008年全国高中数学联合竞赛一试试题（A卷）年全国高中数学联合竞赛一试试题（
说明：
1．评阅试卷时，请依据本评分标准．选择题只设6分和0分两档，填空题只设9分和0分两档；其他各题的评阅，请严格按照本评分标准的评分档次给分，不要增加其他中间档次．2．如果考生的解答方法和本解答不同，只要思路合理、步骤正确，在评卷时可参考本评分标准适当划分档次评分，解答题中5分为一个档次，不要增加其他中间档次．
一、选择题（本题满分36分，每小题6分）1．函数fxA．0
54xx2在∞2上的最小值是2x
B．1C．2D．3
（C）
2．设A24，Bxx2ax4≤0，若BA，则实数a的取值范围为A．12B．12C．03D．03
（D）
3．甲乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止．设甲在每局中获胜的概率为则比赛停止时已打局数ξ的期望Eξ为A
21，乙在每局中获胜的概率为，且各局胜负相互独立，33
（B）
241670266274BCD81818124324．若三个棱长均为整数（单位：cm）的正方体的表面积之和为564cm，则这三个正方体的体积之和为
（A）A764cm或586cmC586cm或564cm
333
B764cmD586cm
3
3
3
xyz05．方程组xyzz0的有理数解xyz的个数为xyyzxzy0
A1B2C3D4
（B）
6．设ABC的内角ABC所对的边abc成等比数列，则
si
AcotCcosA的取值范围是si
BcotCcosB
（C）
A0∞
B0
515122二、填空题（本题满分54分，每小题9分）
C
51251D∞2
7．fxaxb，设其中ab为实数，f1xfx，f
1xff
x，
123，f7x128x381，若则ab52008年全国高中数学联合竞赛一试试题（A卷）1
fhttpwwwbaiducom
百度考试黄亚聪百度文库收藏
上传者：黄亚聪
18．设fxcos2x2a1cosx的最小值为，则a2
23
．
9．24个志愿者名额分配给3个学校，将则每校至少有一个名额且各校名额互不相同的分配方法共有222种．10．设数列a
的前
项和S
满足：S
a

1，
12，则通项a
11．
12

1
11．设fx是定义在R上的函数，若f02008，且对任意x∈R，满足
fx2fx≤32x，fx6fx≥632x，则f2008
220082007
．
12．一个半径为1r