西南民族大学经济学院期中考试试卷（20122013学年第1学期）科目：《高等数学》III线性代数年级：经济学院2011级各专业题号一二三四五总分
得分
一、填空题（每小题3分，共15分）1设AB均为
阶矩阵，A2，B－3，则2AB12由m个
维向量组成的向量组，当m
时，向量组一定线性相关3在秩为m的矩阵中，一定有子式4设矩阵A与B等价，A有一个k阶子式等于0则RBk5齐次线性方程组AX0中Aaijm
当时方程组AX0只有零解二．选择题（每小题3分，共15分）1设A是
阶方阵且As0则AEA11EABEA1EA1CEA1AA2AsDEA1EAAs12设有向量组α11124α20312α330714α41220α521510则该向量组的极大线性无关组是Aα1α2α3Bα1α2α4Cα1α2α5（D）α1α2α4α5
f3如果向量组I与向量组Ⅱ等价那么AI的秩Ⅱ的秩BI的秩Ⅱ的秩CI的秩Ⅱ的秩D以上都不对4设A若rA2则参数a的值为A0B0或1C1D1或15如果齐次线性方程组有非零解那么As
Bs
Cs
D三种情况都有可能
f三、简答题（要求简要地写出计算步骤或说明理由本题共15分每小题3分）1设A是
2阶方阵，k为常数，且Aa，计算行列式kAAT2设A为二阶矩阵，且k的值等于多少？
3设向量123线性无关4可由123线性表示则r1234是多少？
4设ABC为
阶方阵且ABCB问下列推导过程有无问题？若有请指出是第几步。5设
阶矩阵A满足A22A4E0求AE1四、计算题1（10分）计算行列式2（10分）设求方程组的全部解。310分设1121T2132T3132T4221T1求向量组的秩；2求一极大线性无关组，并将其余向量用该极大线性无关组线性表示。410分设
f三证明题18分设A是
阶正交矩阵，且A0并满足A2A4E0其中A是A的伴随矩阵，证明：A2E可逆，并求其逆矩阵。
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