课程考核试题卷A卷
试卷编号
课程名称：课程代码：考试形式：
（2011至2012学年第__2_学期）
线性代数A
考试时间：110分钟
7100059
试卷总分：100分
闭卷
学生自带普通计算器否
姓名姓：名：线线
学号学：号：
题号一二三四五六七八九十十一十二总分
得分
评卷教师
得分一、单项选择题（每小题3分，共15分）
1、A和B均为
阶矩阵，且AB2A22ABB2，则必有（
）
AAE；BBE；CAB
DABBA。
2、设A是方阵，如有矩阵关系式ABAC，则必有（）
AA0BBC时A0
CA0时BCDA0时BC
3、设A是s
矩阵，则齐次线性方程组Ax0有非零解的充分必要条件是
AA的行向量组线性无关
BA的列向量组线性无关
CA的行向量组线性相关
DA的列向量组线性相关
4、若x1是方程AXB的解，x2是方程AXO的解，则（）是方程AXB的解（cR）
Ax1cx2
Bcx1cx2
5、设矩阵A的秩为r，则A中（A所有r1阶子式都不为0C至少有一个r阶子式不等于0
Ccx1cx2
Dcx1x2
）B所有r1阶子式全为0D所有r阶子式都不为0
订订
教学教班学号班：号：
装装
年级年专级业专：业：
得分
二、填空题（每小题3分，共15分）
1、已知向量1324T与k132kT正交，则k
_
2、

10
111

3、设3阶矩阵A的行列式A8，已知A有2个特征值1和4，则另一特征值为

4、如果X1X2都是方程A
XO的解，且X1X2，则A

；
5、设向量组1100T2130T3121T线性
（填相关或无关）
第1页共7页
f得分
3112
三、（10分）计算行列式5134
2011
1533
得分
120
四、（10
分）已知
f
x

x2
4x1，
A


2
1
0

，求
f
A
。
002
第2页共4页
f得分
通解
五、（10分）求齐次线性方程组23xx113xx222xx3354xx4400的一个基础解系及其

x1

2x2

3x3

x4

0
得分六、（12分）判定二次型fx12x22x324x1x24x1x34x2x3的正定性，并求该二次型的秩。
第3页共4页
f得分
1
2
3
1
七、（10
分）求向量组：1


2

1
，2


52


，
3


5

7
，4


6

17
的秩及一
1
1
4

9

个极大线性无关组，并将其余向量通过该极大线性无关组表示出来
得分
110
000
八、（12分）已知矩阵A110与B030相似
003
00x
（1）求x；
（2）求可逆矩阵P，使得P1APB。
得分
九、（6
分）设
3
阶矩阵
A
的特征值为
2（二重），4，求


12
A
1
。
一、单项选择题（每小题3分，共15分）评分标准：选对得3分，不选或选错得0r