si
2B，且满2
数学试题卷（理科）第3页（共4页）
f贷款年限相同的概率；⑶假设该银行此星期的贷款业绩一共持续10个星期不变，在这段时间里，每星期都从借贷客户中选出一人，记表示其中贷款年限不超过20年的人数，求E
D1
C1
19（本小题满分12分）已知四棱柱ABCDAB1C1D1中，AA1底面ABCD1
ADC90，ABCD，ADCDDD12AB2
⑴求证：AD1B1C；⑵求二面角A1BDC1的正弦值（3）求四面体ABDC1的体积1
A1
B1
D
C
A
B
20（本小题满分12分）
x2y21ab0的左右焦点，MN分别为其左右顶a2b2点，过F2的直线l与椭圆相交于AB两点当直线l与x轴垂直时，四边形AMBN的面积等于2，且满足MF22ABF2N
已知F1F2分别为椭圆⑴求此椭圆的方程；⑵当直线l绕着焦点F2旋转但不与x轴重合时，求AMANBMBN的取值范围21（本小题满分12分）已知函数fxxl
x⑴讨论函数fx的单调性；⑵对于任意正实数x，不等式fxkx

⑶是否存在最小的正常数m，使得：当am时，对于任意正实数x，不等式faxfaex恒成立？给出你的结论，并说明结论的合理性请考生在22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分22（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲M自圆O外一点P引圆的一条切线PA，切点为A，为PA的中点，过点M引圆O的割线交该圆于BC两点，且
1恒成立，求实数k的取值范围；2
BMP100，BPC40
⑴求证：MBP与MPC相似；
数学试题卷（理科）第4页（共4页）
f⑵MPB的大小求23（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程选讲
xsi
cos为参数，若以该ysi
2直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线N的极坐标2方程为：si
t（其中t为常数）
在直角坐标系xOy中，曲线M的参数方程为
2⑴若曲线N与曲线M只有一个公共点，求t的取值范围；⑵t2时，求曲线M上的点与曲线N上点的最小距离当
24（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲已知函数fxx12x2⑴解不等式fx5；⑵若关于x的方程
4
1a的解集为空集，求实数a的取值范围fx4
2012年东北三省四市教研协作体等值诊断联合考试
2012年长春市高中毕业班r