是“函数ysi
2x为偶函数”的充要条件；，“若1”命题q：在△ABC中，si
Asi
B2
④命题p：“
使，
2

si
xsco
x
则AB”那么命题（pq）为真命题其中正确的个数是A4B3
22
C
2
D1
10双曲线
xy21a0b0的右焦点是抛物线y28x的焦点，两曲线的一个公2ab
B
共点为P，且PF5，则该双曲线的离心率为A
52
5
C
2
D
233
数学试题卷（理科）第2页（共4页）
f11四棱锥SABCD的所有顶点都在同一个球面上，底面ABCD是正方形且和球心O在同一平面内，当此四棱锥的体积取得最大值时，它的表面积等于443，则球O的体积等于A
423
B
823
C
1623
D
3223
12现有4名教师参加说题比赛，共有4道备选题目，若每位选手从中有放回地随机选出一道题进行说题，其中恰有一道题没有被这4位选中的情况有A288种B144种C72种D36种
第Ⅱ（非选择题，共90分）卷
本卷包括必考题和选考题两部分，13题－21题为必考题，第每个试题考生都必须作答，第22题－24题为选考题，考生根据要求作答二、填空题本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上13二项式x1
2x
x4的展开式中x的系数是___________
6
5
14某长方体的三视图如右图，长度为10的体对角线在正视图中的长度为6，在侧视图中的长度为5，则该长方体的全面积为________________15等比数列a
的首项为a，公比为q，其前
项和为S
，则数列S
为递增数列的充分必要条件是________________
正视图
侧视图
俯视图
16如果直线axby50a0b0和函数fxmx11m0m1的图像恒过同一个定点，且该定点始终落在圆xa1yb
22
12
85的内部或圆上，那4
么
ab的取值范围是_______________2ab
三、解答题（本大题包括6小题，70分，共解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）
2在△ABC中，向量m2cosB1，向量
2cos



足m
m
⑴求角B的大小；⑵si
Asi
C的取值范围求18（本小题满分12分）2012年2月份，从银行房贷部门得到好消息，首套住房贷款利率将回归基准利率某大型银行在一个星期内发放贷款的情况统计如图所示：⑴求在本周内该银行所借贷客户的平均贷款年限（取过剩近似整数值）；⑵从本周内该银行所借贷客户中任意选取两位，求他们
22
4

B1r