左右旋转，其中三角板60°角的两边分别与边BC，CD相交于点E，F，连接EF与AC相交于点G．①判断△AEF是哪一种特殊三角形，并说明理由；②旋转过程中，当点E为边BC的四等分点时（BE＞CE），求CG的长．
4、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠DCB＝45°，CD＝2，BD⊥CD．过点C作CE⊥AB于E，对角线BD于F．点G为BC中点，连结EG、AF．1求EG的长；2求证：CF＝AB＋AF．
f∴∠EFD∠EFC∠CFD2∠AEF∠AEF3∠AEF，
因此，存在正整数k3，使得∠EFD3∠AEF。
部分答案与提示：【例1】如图，设BF、CE相交于点M，
∵菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和3，
∴△BCM∽△BGF，∴CMBC，即CM2。
GFBG
323
解得CM12。∴DM21208。
∵∠A120°，∴∠ABC180°120°60°。
∴菱形ABCD边CD上的高为2si
60°2×33，2
菱形ECGF边CE上的高为3si
60°3×333。22
∴阴影部分面积S△
BDMS△
DFM
12
×08×
31×08×33
2
2
3。故选A。
【例3】解：（1）∵α60°，BC10，∴si
αCE，即si
60°CE3，解得CE53。
BC
102
②设BEx，∵AGCDAB5，∴EGAEAG5x510x，
在Rt△BCE中，CE2BC2BE2100x2。
在Rt△CEG中，CG2EG2CE2（10x）2100x220020x。
∵CFGF（①中已证），∴CF2（1CG）21CG21（20020x）505x。
2
4
4
∴CE2CF2100x2505xx25x50（x5）25025。
2
4
∴当x5，即点E是AB的中点时，CE2CF2取最大值。2
【例4】解：（1）HDGCEB＝１21。
（2）连接AG、AC，
∵△ADC和△AHG都是等腰直角三角形，
∴ADAC＝AHAG＝１2，∠DAC∠HAG45°。∴∠DAH∠CAG。∴△DAH∽△CAG。
（2）①存在k3，使得∠EFDk∠AEF。理由如下：
∴HDGC＝ADAC＝１2。
连接CF并延长交BA的延长线于点G，
∵∠DAB∠HAE90°，∴∠DAH∠BAE。
∵F为AD的中点，∴AFFD。
又∵AD＝AB，AH＝AE，∴△DAH≌△BAE（SAS）。∴HDEB。
在平行四边形ABCD中，AB∥CD，∴∠G∠DCF。
∴HDGCEB＝１21。
在△AFG和△CFD中，∵∠G∠DCF，∠G∠DCF，AFFD，
（3）有变化，HDGCEB＝mm2
2
。【考点】正方形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，
∴△AFG≌△CFD（AAS）。∴CFGF，AGCD。∵CE⊥AB，∴EFGF。∴∠AEF∠G。∵AB5，BC10，点F是AD的中点，∴AG5，AF1AD1BC5。∴AGAF。
22∴∠AFG∠G。
全等三角形的判定和性质，勾股定理。【分析】（1）连接AG，
∵正方形AEGH的顶点E、H在正方形ABCD的边上，∴∠GAE∠CAB45°，AEAH，ABAD。∴A，G，C共线，AB－AEAD－AH，∴HDBE。
在△AFG中，∠EFC∠AEF∠G2∠AEF，r