，直接写出变化后的结果（不必写计算过程）．
1题图
题型三计算与证明
2题图
Ⅰ常规试题
【例3】如图，在平行四边形ABCD中，AB5，BC10，F为AD的中点，CE⊥AB于E，设
∠ABCα（60°≤α＜90°）．
（1）当α60°时，求CE的长；
（2）当60°＜α＜90°时，
①是否存在正整数k，使得∠EFDk∠AEF？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．
②连接CF，当CE2CF2取最大值时，求C点的位置．
★考点感悟：
f★考点感悟：
【例5】如图1，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝2∠BCD＝2α，点E在AD上，点F在DC上，且∠BEF∠A
（1）∠BEF_____用含α的代数式表示；（2）当AB＝AD时，猜想线段ED、EF的数量关系，并证明你的猜想；（3）当AB≠AD时，将“点E在AD上”改为“点E在AD的延长线上，且AE＞AB，AB＝mDE，AD＝
DE”，其他条件不变（如图2），求EB的值（用含m、
的代数式表示）。
EF
【例6】如图，在矩形OABC中，AO＝10，AB＝8，沿直线CD折叠矩形OABC的一边BC，使点B落在OA边上的点E处，分别以OC、OA所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系，抛物线y＝ax2＋bx＋c经过O，D，C三点．
（1）求AD的长及抛物线的解析式；（2）一动点P从点E出发，沿EC以每秒2个单位长的速度向点C运动，同时动点Q从点C出发，沿CO以每秒1个单位长的速度向点O运动，当点P运动到点C时，两点同时停止运动．设运动时间为t秒，当t为何值时，以P，Q，C为顶点的三角形与△ADE相似？
（3）点N在抛物线对称轴上，点M在抛物线上，是否存在这样的点M与点N，使以M，N，
C，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M与点N的坐标（不写求解过程）；
若不存在，请说明理由．
y
AD
B
E
x
O
C
★考点感悟：
f【课后测试】
1、如图，四边形ABCD中，∠BAD120°，∠B∠D90°，在BC、CD上分
别找一点M、N，使△AMN周长最小时，则∠AMN∠ANM的度数为（）
A130°
B120°
C110°
D100°
2、如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，∠C＝90°，AD＝5，BC＝9，
以A为中心将腰AB顺时针旋转90°至AE，连接DE，则△ADE的面
积等于（）
A．10
B．11
C．12
D．13
3、如图，已知正方形ABCD中，BE平分∠DBC且交CD边于点E，将△BCE绕点C顺时针旋转到△DCF的位置，并延长BE交DF于点G．
（1）求证：△BDG∽△DEG；
（2）若EGBG4，求BE的长．
5、如图1，在菱形ABCD中，AC2，BD23，AC，BD相交于点O．（1）求边AB的长；（2）如图2，将一个足够大的直角三角板60°角的顶点放在菱形ABCD的顶点A处，绕点Ar