η＝a2Dξ，得a2×275＝11，即a＝±2又Eη＝aEξ＋b，所以当a＝2时，由1＝2×15＋b，得b＝－2当a＝－2时，由1＝－2×15＋b，得b＝4a＝2，a＝－2，∴或b＝－2，b＝4题型二二项分布的均值、方差例22012四川某居民小区有两个相互独立的安全防范系统简称系统A和B，系统A和1系统B在任意时刻发生故障的概率分别为和p10491若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为，求p的值；502设系统A在3次相互独立的检测中不发生故障的次数为随机变量ξ，求ξ的分布列及数学期望Eξ．思维启迪利用对立事件的概率公式表示1中概率可求p
f解
1设“至少有一个系统不发生故障”为事件C，那么14911－PC＝1－p＝，解得p＝105051132由题意，得Pξ＝0＝C0310＝1000，12712Pξ＝1＝C1310×1－10＝1000，11243Pξ＝2＝C2×1－2＝，3×1010100013729Pξ＝3＝C331－10＝1000所以，随机变量ξ的分布列为ξP01100012710002243100037291000
故随机变量ξ的数学期望12724372927Eξ＝0×＋1×＋2×＋3×＝1000100010001000109927或∵ξ～B3，，∴Eξ＝3×＝101010思维升华求随机变量ξ的期望与方差时，可首先分析ξ是否服从二项分布，如果ξ～B
，p，则用公式Eξ＝
p；Dξ＝
p1－p求解，可大大减少计算量．假设某班级教室共有4扇窗户，在每天上午第三节课上课预备铃声响起时，每扇窗户或被敞开或被关闭，且概率均为05记此时教室里敞开的窗户个数为X1求X的分布列；2若此时教室里有两扇或两扇以上的窗户被关闭，班长就会将关闭的窗户全部敞开，否则维持原状不变．记每天上午第三节课上课时该教室里敞开的窗户个数为Y，求Y的数学期望．解1∵X的所有可能取值为01234，X～B405，141∴PX＝0＝C0，4＝2161413214PX＝1＝C14＝，PX＝2＝C4＝，24281411414PX＝3＝C3，4＝，PX＝4＝C4＝24216∴X的分布列为XP01161142383144116
2Y的所有可能取值为34，则1PY＝3＝PX＝3＝，43PY＝4＝1－PY＝3＝，4
f1315∴Y的期望值EY＝3×＋4×＝444题型三正态分布的应用例3在某次大型考试中，某班同学的成绩服从正态分布N8052，现已知该班同学中成绩
在80～85分的有17人．试计算该班成绩在90分以上的同学有多少人．思维启迪本题主要考查正态分布及其应用，解题关键是要记住正态总体取值在区间μ
－σ，r