μ＋σ，μ－2σ，μ＋2σ，μ－3σ，μ＋3σ内的概率值，将所给问题转化到上述区间内解决，同时要注意对称性的运用和数形结合思想的应用．解依题意，由80～85分的同学的人数和所占百分比求出该班同学的总数，再求90分以
上同学的人数．∵成绩服从正态分布N8052，∴μ＝80，σ＝5，μ－σ＝75，μ＋σ＝85于是成绩在7585内的同学占全班同学的68261由正态曲线的对称性知，成绩在8085内的同学占全班同学的×6826＝34132设该班有x名同学，则x×3413＝17，解得x≈50又μ－2σ＝80－10＝70，μ＋2σ＝80＋10＝90，∴成绩在7090内的同学占全班同学的9544∴成绩在8090内的同学占全班同学的4772∴成绩在90分以上的同学占全班同学的50－4772＝228即有50×228≈1人，即成绩在90分以上的同学仅有1人．思维升华解答此类题目关键是利用正态曲线的对称性表示出所给区间的概率．利用对称性转化区间时，要注意正态曲线的对称轴是x＝μ，只有在标准正态分布下对称轴才为x＝0在某次数学考试中，考生的成绩ξ服从正态分布，即ξ～N100100，已知满分为150分．1试求考试成绩ξ位于区间80120内的概率；2若这次考试共有2000名考生参加，试估计这次考试及格不小于90分的人数．解1由ξ～N100100知μ＝100，σ＝10
∴P80ξ≤120＝P100－20ξ≤100＋20＝09544，即考试成绩位于区间80120内的概率为095442P90ξ≤110＝P100－10ξ≤100＋10＝06826，1∴Pξ110＝1－06826＝01587，2∴Pξ≥90＝06826＋01587＝08413∴及格人数为2000×08413≈1683人．
f离散型随机变量的均值与方差问题
典例：12分甲袋和乙袋中都装有大小相同的红球和白球，已知甲袋中共有m个球，乙袋中2共有2m个球，从甲袋中摸出1个球为红球的概率为，从乙袋中摸出1个球为红球的概5率为P21若m＝10，求甲袋中红球的个数；12若将甲、乙两袋中的球装在一起后，从中摸出1个红球的概率是，求P2的值；313设P2＝，若从甲、乙两袋中各自有放回地摸球，每次摸出1个球，并且从甲袋中摸15次，从乙袋中摸2次．设ξ表示摸出红球的总次数，求ξ的分布列和均值．思维启迪1概率的应用，知甲袋中总球数为10和摸1个为红球的概率，求红球．2利用方程的思想，列方程求解．3求分布列和均值，关键是求ξ的所有可能值及每个值所对应的概率．规范解答解1设甲袋中红球的个数为x，2依题意得x＝10×＝452m＋2mP25132由已知，得＝，解得P2＝3m3103ξ的所有可能值为012334448Pξr