2011年全国初中数学联合竞赛试题参考答案及评分标准说明：评阅试卷时，请依据本评分标准第一试，选择题和填空题只设7分和0分两档；第二试各题，请按照本评分标准规定的评分档次给分如果考生的解答方法和本解答不同，只要思路合理，步骤正确，在评卷时请参照本评分标准划分的档次，给予相应的分数第一试一、选择题：（本题满分42分，每小题7分）1．已知ab2，
1a21b24，则ab的值为【ba
B．1C．
】
A．1【答】B
12
D．
12
1a21b24可得a1a2b1b24ab，由ba
即ab2a2b2a3b34ab0，即22a2b22a2abb24ab0，即22ab4ab0，所以ab1．2．已知△ABC的两条高线的长分别为5和20若第三条高线的长也是整数，则第三条高线长的最大值为【A．5【答】B设△ABC的面积为S，所求的第三条高线的长为h，则三边长分别为】B．6C．7D．8
2S2S2S．显然520h
2S2S，于是由三边关系，得520
f2S2S2S20h52S2S2Sh205
解得4h
20．3
所以h的最大整数值为6即第三条高线的长的最大值为63．方程x21423x2的解的个数为【A．1个【答】C当x1时，方程为x21423x2，即x2423x9430，解得x13，x2433，均满足x1．当x1时，方程为1x2423x2，即x2423x7430，解得x332，满足x1．综上，原方程有3个解．4．今有长度分别为1，2，，9的线段各一条，现从中选出若干条线段组成“线段组”，由这一组线段恰好可以拼接成一个正方形，则这样的“线段组”的组数有【A．5组【答】C显然用这些线段去拼接成正方形，至少要7条．当用7条线段去拼接成正方形时，有3条边每边都用2条线段连接，而另一条边只用1条线段，其长度恰好等于其它3条边中每两条线段的长度之和．当用8条线段去拼接成正方形时，则每边用两条线段相接，其长度和相等．又因为12945，所以正方形的边长不大于B．7组C．9组D．11组】B．2个C．3个】D．4个
4511．由于4
8172635
；
7162534
；
f918273645；19283746；29384756．
所以，组成边长为7、8、10、11的正r