分确定λ的值使线性方程组x1x1有解并求其解
得分评阅人
2x2x2x2x2
2x3x3x3x3
2x4x43x45x4
21λ
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f10111九分设A020求A的特征值和特征向量101并判断A是否相似于对角矩阵
得分评阅人
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f南昌大学09～10学年第一学期线代考试A卷评分标准～学年第一学期线代考试学期线代考试一1
20

3110
2
_________
____________
13
1

3k15_____________________1
4
二1B
3A
__________________________________
2B
4B
5C
1111231231111242124三3AB2B3111051051058123305621244分05129021118211108分6172
321204111201504111→3分四QA12031203522708222000004111→8分12030000∴RA29分
11011101五Aα1′α2′α3′α4′2113→01114分101201111012→01117分0000
∴α1α2是向量组α1α2α3α4的一个最大无关组
9分
且α3α1α2α42α1α2
11分
第8页共10页
f六由
1t
1t3t20得3t3t3
3分
55由t310得t22012
故
0
6分
55t22
1
8分
七由于A2EXB
2分
200361∴XA2EB011114分01223120036021119分011233234112分3221222212220111101111→八Q1113λ0111λ21115033322122201111→5分0000λ100001∴当λ10且10时RARB24
这时方程组有无穷多个解
x当λ11时原方程组为14x4x即1x21x3x4
它的特解为γ00100′
6分2x22x32x42
x2x3x41
9分10分11分
导出组的基础解系为η10110′η24101′方程组的通解为γ0c1η1c2η2c1c2为任意常数
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fλ1
0
九λEA0
1
λ2
0
0λλ2λ1
1
2
对应于λ10求解λ1EAX0
解得特征值为λ10λ2λ32
3分
101101λ1EA020→010101000xx3于是得方程组1x20
取x31则易求得x11x20即关于λ10的特征向量α1101′其全部特征向量为k1α1其中k1≠0
6分
101x10对应于λ2λ32有000x20101x30于r