南昌大学2009～2010学年第二学期期末考试试卷
试卷编号：6032A卷课程编号：Z5502B011课程名称：数学物理方法学号：考试形式：闭卷班级：考试日期：
六七八九十总分100累分人签名
适用班级：物理系08各专业姓名：学院：
题号题分得分一48二40三12
专业：
四五
考生注意事项：1、本试卷共5页，请查看试卷中是否有缺页或破损。如有举手报告以便更换。2、考试结束后，考生不得将试卷、答题纸和草稿纸带出考场。
一、填空题每小题4分，共48分
得分评阅人
1设i为虚数单位，复数12i2i__
l
1i3
。填“是”或
2设i为虚数单位，且x和y为实数，复变函数fzxiy__“不是”可导的，理由是3
x
2
y
2
是否有可能为某解析函数
fz的实部？答：__
填“有可能”或
“不可能”，理由是4
12010
x1ta
si
xx
2

3
dx
。
5根据柯西公式，积分
z20083

e
z2009
z2010
dz
6函数fz
z
z
2
2
z
3z4
有________个极点，为__________阶极点；在极点处的留数
为________________________。
第1页共5页
f7当1
z2试以原点为中心将
1z3z2
2
做级数展开为
8
1ft10
0t11t0的傅里叶变换为t1
。
91t2tet的拉普拉斯变换为
。
10数学物理方程如果没给定解条件，一般会有__________个解；数学物理方程定解问题的适定性是指解的____________，____________，__________。11一根两端左端为坐标原点而右端xl）固定的弦，用手在离弦左端长为l6处把弦朝横向拨开距离h，然后放手任其振动。横向位移uxt的初始条件为。12偏微分方程uxx2uxy4uyy5ux7uy3xy90的类型为备选答
案：A双曲型B抛物型C椭圆型D混合型；为了得到标准形，可以采用的自变量函数变换为。
二、求解题每小题10分，共40分
得分评阅人
说明：要求给出必要的文字说明和演算过程。1用留数定理计算复积分
I
z23

dzzz2z4
。
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f2用留数定理计算实积分I


cosx9x
2
dx
。
3可使用拉普拉斯变换或其它任何方法求解下列常微分方程初值问题
dydt
22
3
dydt
2yey01y02
t
已知拉普拉斯变换Lt
est


ps

1
，Lt

p
1
。
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f4设Xx满足方程XX0和边界条件Xr