学生中等可能地选2名同学，求选出的2名同学恰好分别在两个图书馆学习且学习的次数和大于20的概率．
（21）（本题满分12分）已知m1，直线l：xmy焦点．（Ⅰ）当直线l过右焦点F2时，求直线l的方程；（Ⅱ）设直线l与椭圆C交于A，B两点，△AF1F2，△BF1F2的重心分别为G，H若原点O在以线段GH为直径的圆内，求实数m的取值范围．
m2x20，椭圆C：2y21，F1、F2分别为椭圆C的左、右2m
（22）（本题满分12分）已知函数fxmx数（Ⅰ）当m0时，求函数fx的单调区间和极值；（Ⅱ）若在1，e上至少存在一个x0，使得fx0gx0成立，求实数m的取值范围．
m12e1l
x，gxl
x，其中e271828是自然对数的底xx
f参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，每小题给出四个选项中，只有一项符合题目要求．题号答案1D2A3B4B5A6A7B8D9D10D11B12A
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．（13）y24x（14）3（15）122，3（16）x2
32y12
二、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（17）（本题满分10分）解析：（Ⅰ）由已知，圆心为O0，0，半径r＝5，圆心到直线2x－y＋m＝0的距离d＝m5，5
m21
22
＝
m，∵直线与圆无公共点，5……4分
∴dr，即
∴m5或m－5故当m5或m－5时，直线与圆无公共点（Ⅱ）如图，由平面几何垂径定理知r－d＝1m2即5－＝1，得m＝±25，5∴当m＝±25时，直线被圆截得的弦长为2（18）（本题满分12分）解：（Ⅰ）抽取的全部结果的基本事件有：－2，－2，－2，3，－1，－2，－1，3，1，－2，1，3，2，－2，2，3，3，－2，3，3，共10个基本事件，设使函数为增函数的事件为A，则A包含的基本事件有：1，－2，1，3，2，－2，23，3，－2，3，3，共6个基本事件，63所以，PA＝＝105……6分……5分……10分
222
……5分……7分
m＋
－1≤0（Ⅱ）m、
满足条件－1≤m≤1－1≤
≤1
的区域如图所示：
要使函数的图象过一、二、三象限，则m0，
0，
………7分
故使函数图象过一、二、三象限的m，
的区域为第一象限的阴影部分，……10分
f121∴所求事件的概率为P＝＝772（19）（本题满分12分）
……12分
解析：（Ⅰ）当a＝1时，fx＝x3＋3x2＋3x，f′x＝3x2＋6x＋3，∴f17，f112，……3分
∴yfx在点1，f1处的切线方程为y712x1，即12r